Determinación De Los Coeficientes De Difusión Turbulenta A Partir De Un Diagrama T-S Mediante El Método De Jacobsen-Proudman.

[pic]Determinación de los coeficientes de difusión turbulenta a partir de un diagrama T-S mediante el método de Jacobsen-Proudman.

Partimos de la ecuación de Difusión (

[pic]
Donde “Χ” es la temperatura (T) o la salinidad (S) y [pic] [pic].


Para resolver estos métodos seguimos 4 pasos:

1. Reducir la complejidad del problema (hipótesis simplificadora).
2.Resolver las ecuaciones resultantes, llegando a considerar que los coeficientes son constantes o funciones analíticas que permitan la interacción.
3. Recurrir a los datos experimentales.
4. Resolver el modelo y cuadrar datos con modelos para refinar los valores de los coeficientes.
El método de Jacobsen-Proudman se basa en cuatro casos:

1. Mezcla vertical permanente en presencia decorriente horizontal:


Al ser una mezcla vertical, los sumandos “[pic]” y “[pic]” no los considero y al ser permanente tampoco considero “[pic]” por lo que nos queda ( [pic] [pic]














Dibujamos un diagrama T-S con la red de isopicnas porque lo comparamos con un océano ideal, totalmente estratificado. Nos centramos en la zona encuadrada porque es la zona dondese produce mayor fluctuación.










González Lobato, Marina 4º CCMAR

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Esta grafica corresponde a la zona encuadrada, construimos un eje que pase por los máximos de “A” y “B” que se sitúa a la izquierda de la igualdad (llamado “x”) y normal a éste construimos otro eje que se sitúa a la derecha de la igualdad (llamado “z”). El punto de corte de “A”con el eje “x” se denomina “P” y con “B” se denomina “Q”. Trazamos una paralela al eje “z” que pase por “Q” hasta que toque a función “A”, obteniendo los puntos “Q+” y “Q-“, siendo ( δ+=Q+ - Q δ-= Q- - Q. Hacemos la función “F” paralela al eje de las “x”, siendo ( δF=P-Q por lo que ( [pic][pic]




Considerando que el Número de Reynolds es muy elevado deducimos que [pic] , por lo que( [pic] , [pic] para simplificar ésto, suponemos la función “F” y queremos saber cuánto de “F” hay en el eje “x” y en el eje “y”, por lo que proyectamos los ejes sobre “F”, pasando por el punto de cruce hago una perpendicular a “F” ( F=F1+F2 . Multiplico esta ecuación por el seno y el coseno de α, quedando ( [pic],[pic]


González Lobato, Marina4º CCMAR
Ahora puedo igualar las dos ecuaciones de Salinidad y Temperatura que teníamos al comienzo ( [pic], derivando la función “F” respecto a “x” en la derecha de la igualdad y respecto a “z” en la izquierda ( [pic], a partir de aquí dejamos de trabajar en los ejes “T” y “S” y trabajamos en los ejes “x” y “z”. Si evaluamos esta ecuación en la región de máximo cambio [pic] nos encontramoscon que “[pic]” ésto se debe al principio de la definición de un máximo, que dice que la primera derivada tiene que ser cero. La ecuación nos queda ([pic]. Estimamos el numerador y el denominador:


• [pic]
• [pic] (Aproximación de Taylor)
[pic](
[pic][pic](
( Sustituyendo en la ecuación de “KV” ( [pic]



“A” y “B” son estaciones de muestreo.
[pic]




[pic]






González Lobato, Marina 4º CCMAR


2. Mezcla horizontal permanente con corriente horizontal:


En este caso en el eje donde está la velocidad no hay difusión, hay transporte. Al serpermanente ( “[pic]=0” y al ser horizontal ( “[pic]” por lo que nos queda ( “[pic]” y “[pic]”.
Como en el caso anterior consideramos que ( [pic] , por lo que ( [pic] , [pic]
“F” ( F=F1+F2. Multiplico esta ecuación por el seno y el coseno de α, quedando ( [pic], ahora puedo igualar las dos ecuaciones de Salinidad y Temperatura que teníamos al comienzo ([pic], derivando la función...