Dibujo T Cnico

1. Curvas cónicas:
1.1 Secciones de un cono.



Circunferencia: cuando el
plano secante es perpendicular al eje de
la superficie cónica y no pasa por el
vértice.



Elipse: curva cerrada que se forma
cuando el plano secante forma con el
eje de la superficie cónica un ángulo
mayor que el semiángulo en el vértice
del cono, el plano corta a todas las
generatrices y no pasa por el vértice.1.Curvas cónicas:
1.1 Secciones de un cono


Parábola: Curva abierta y con un
punto en el infinito que resulta cuando el
plano secante forma con el eje del cono
el mismo ángulo que el semiángulo en el
vértice, es paralelo a una generatriz y
dicho plano no pasa por el vértice.



Hipérbola: Curva abierta de dos
ramas que resulta cuando el plano
secante forma con el eje del cono un
ángulo menos que elsemiángulo en el
vértice y dicho plano no pasa por el
vértice, entonces el plano corta a las dos
ramas del cono.

1. Curvas cónicas:
1.2 Focos y directrices


Focos: Son los puntos de
tangencia entre el plano secante que
produce la cónica y las esferas inscritas
al cono, que sean, a la vez, tangentes al
plano. También son llamados puntos
notables. La elipse y la hipérbola tienen
dos focos y laparábola uno.



Directrices: Recta de
intersección del plano secante con el
plano que contiene a la circunferencia
de tangencia entre el cono y la esfera
que, siendo tangente al plano secante,
está inscrita en la superficie cónica. La
elipse y la parábola tienen dos
directrices y la parábola una.

1.Curvas cónicas:
1.3 Circunferencia principal y circunferencias focales.


Circunferenciaprincipal: Es aquella que tiene por
centro el centro de la curva y por
diámetro la longitud del eje real, siendo
este la distancia entre los vertices



Circunferencias
focales: Son aquellas que tienen
por centro los focos y de radio la
longitud del eje real.



Excentridad: Dado un punto

cualquiera de una cónica, se llama
excentridad a la razón constante de las
distancias de dicho punto al foco y ala
directriz correspondiente.

2. Elipse:
2.1 Definición y propiedades


Definición: És el lugar geométrico de todos
los puntos de un plano, tales que la suma de las
distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es
constante.



Propiedades:

1.

Ejes:El eje mayor, 2a, es la mayor distancia entre dos
puntos opuestos de la elipse. El resultado de la suma
de las distancias de cualquier puntoa los focos es
constante y equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es
la menor distancia entre dos puntos opuestos de la
elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre
sí.

2.

Puntos: Los focos de la elipse son dos puntos
equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La
suma de las distancias desde cualquier punto P de la
elipse a los dos focos es constante, e igual a la longituddel diámetro mayor.

2. Elipse:
2.1 Propiedades.


Circunferencia principal: (c. p., en verde) tiene
como centro el de la elipse, y como radio a. Se puede
definir como el lugar geométrico de todos los pies de las
tangentes a la elipse.



 

Circunferencia focal: (c. f., en verde también) son
las que tienen como centro cada foco y como radio 2a.
Las circunferencias focales y la principal cumplenuna homotecia de razón = 2 y centro en cada foco (el de
la circunferencia focal contraria).



Diámetros conjugados: Se denominan diámetros
conjugados a cada par de diámetros de la elipse que
cumple que uno de ellos pasa por el centro de todas las
cuerdas paralelas al otro.

2. Elipse:
2.2 Determinación de los focos.



Dibujados los dos ejes principales,
se toma con el compás la
medida a de lamitad del eje mayor.
Haciendo centro en un extremo del
eje menor, el compás cruza por el
eje mayor en los focos.

2. Elipse:
2.3 Construcción de la elipse conociendo los ejes.


Método de la afinidad: Partimos

de las rectas de los ejes principales. Se dibujan
dos circunferencias concéntricas cuyos
diámetros sean los de la elipse. Para hallar un
punto trazamos un radio cualquiera de la...