dinamica de un sistema de particulas

Grados de Ingeniería Electromecánica e Ingeniería en Tecnologías Industriales
AMPLIACIÓN DE FÍSICA

2. DINÁMICA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS
1. Centro de masas (CM) de un sistema de partículas
•Definición: Llamamos “Centro de Masas” de un sistema S al punto definido por el vector de
posición
n

(media estadística de la
distribución espacial masas)

rCM =

∑m ⋅r
i

i =1
n

n∑m

Llamando M =

n

∑ mi → rCM =
i =1

X CM =

i

i =1

n

i

n

∑m ⋅r ∑m ⋅r
i =1
n

i

i

∑m
i =1

=

i

i =1

i

M

=

m1 ⋅ r1 + m2 ⋅ r2 + ... + mn ⋅rn
M

VxCM =

drCM
1
=
dt
M

∑m
i =1

i

dri
=
dt

∑m ⋅v
i =1

i

i

M

∑m ⋅ y
i =1

i

i

M
n

∑m ⋅v

Z CM =

⇒

VyCM =

∑m ⋅z
i =1

i

i

Mx
i

M
n

n

i

M

i

i =1

n

VCM =

YCM =

i

Velocidad del Centro de Masas:
n

i

i =1

n

n

•

∑m ⋅x

∑ mi ⋅ vyi
i =1

VCM =

→

M

∑m ⋅v
i =1i

i

M

n

VzCM =
- Como mi ⋅ v i = pi ,

VCM =

1
M

n

∑p
i =1

i

=

∑m ⋅v
i

i =1

p
⇒
M

zi

M

p = M ⋅ VCM

2. Sistemas aislados
No existe interaccióncon resto del universo (sólo fuerzas internas)
•

Pº Conservación del momento lineal:

∑F

ext

= 0 ⇒ psist = cte

→

VCM = cte

Sistema de Referencia Centro de Masas (SRCM): Si fijamosun Sistema de Referencia
al CM del sistema, tendremos VCM = 0 → p = 0

1

⇒

n

∑p
i =1

i

=0

3. Sistemas no aislados
Sea un sistema S que interactúa con otro sistema S’.

pTotal= cte →

k

∑ pi +
i =1

n

∑

i = k +1

pi = cte ⇒ ps + ps ' = cte

dps dps '
dps
dp
+
=0 ⇒
= − s'
dt
dt
dt
dt
dps
= Fext (Fuerzas externas sobre el sistema S)
dt
Fext =− F 'ext (3ª Ley Newton sistemas)

Llamando

Fext =

(

)

dps d
dV
=
M ⋅ VCM = M CM = M ⋅ ACM →
dt
dt
dt

Fext ( s ) = M ( s ) ⋅ ACM ( s )

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