Dinamica Vibraciones

Una vibración es, en un sentido general, un movimiento periódico, también se define como un movimiento oscilatorio. Todas las vibraciones tienen origen gracias a una excitación a partir de su punto de equilibrio donde el sistema o partícula tiende a retornar a dicha posición, bajo la acción de fuerzas de restitución elástica o gravitacional, moviéndose de un lado a otro hasta alcanzar suposición de equilibrio. El intervalo de tiempo necesario para que el sistema efectúe un ciclo completo de movimiento se llama periodo de vibración, el número de ciclos por unidad de tiempo define la frecuencia y el desplazamiento máximo del sistema desde su posición de equilibrio se denomina amplitud de vibración.

Una vibración mecánica es el movimiento de vaivén de las moléculas de un cuerpo o unsistema debido a que posee características energéticas cinéticas y potenciales, en este caso la excitación proviene del suministro de energía.

Las vibraciones mecánicas se clasifican de la siguiente manera:
Periódico

AleatorioL. Amortiguado
Periódico
Aleatorio
Libre

L. No Amortiguado
Aleatorio
Periódico
Vibraciones
F. Amortiguada
Periódico
Aleatorio
Forzada
F. No AmortiguadoEl tipo más sencillo del movimiento periódico es el movimiento armónico, donde la relación de x y t se pueden expresar por:
x=xo sen ωt
El movimiento es simétrico alrededor de la posición de equilibrio. La velocidad es máxima y la aceleración es cero cada vez que la masa pasa por esa posición, en cambio la velocidad es cero y la aceleración es máxima cada vez que se encuentra en eldesplazamiento extremo. Esta es la forma más simple de vibración, por eso es llamada como movimiento armónico simple, ya que es típico en los sistemas con un grado de libertad que se ha desplazado desde una posición de equilibrio estático, en una pequeña cantidad y se ha liberado. El MAS como es abreviado, modela con precisión un sorprendente numero de sistemas reales.
ω=2πf=km

Fuente de excitaciónexterna
Constante de Amortiguamiento
Ecuación canoníca de las vibraciones
Restitucion

Aceleración

x +cx+ ω2x=f(t)
Posición
Velocidad

Problemas

Se tiene la masa m= 4kg. El resorte esta sin estirar cuando x=0. Se mide la frecuencia de vibración de la masa y se determina a que es de 6 Hz. La masa se desplaza hasta la posición x=0.1 m y se le da una velocidad dx/dt=5 m/s en t=0.Determina la amplitud de la vibración resultante
ω=2πf=2π 6 Hz=37.7 rad/s
x=Asen ωt+Bcos ωt
x=v=Aωcosωt -Bωsenωt
xt=0=B=0.1m
vt=0=Aω=5ms A=5ms37.7rads=0.133m
La amplitud está dada por
Amplitud = 0.166 m.
A2+B2 = (0.1m)2+(0.133m)2=0.1667 m
Entonces:

ω= km=2200036=24.72 rad/s
d= c2m= 220002(36)=30.26 rad/s
h= d2-ω2=17.9
x=Ce-d-ht+De-d+ht
x=Ce-12.6t+De-48.5t
x=dxdt=-12.6Ce-12.6t-48.5De-48.5t
Si t=0, x=0 y v= 10 m/s
Entonces C+D=0 -12.6C-48.5D=10
C=0.278 m D=-0.278 m

El movimiento de la suspensión del automóvil mostrada puede modelarse bajo un sistema oscilatorio masa – resorte amortiguado con m=36 kg, k=22kN/m y c=2.2Kn-s/m. Suponga que no existen fuerzas externas que no actúen sobre la llanta y la rueda. En t=0, el resorte esta sinestirar y a la llanta y rueda se les da una velocidad dx/dt=10m/s. Determine la posición x en la función de tiempo.

x=0.278e-12.6t-0.278e-48.5t
Respuesta
x=0.278e-12.6t+e-48.5tm



La masa m= 2 kg y la constante del resorte tiene el valor de k= 72 N/m. El resorte no está estirado cuando x=...