Diseño de experimentos





















































(1): Introducción
(2): Aproximación de una superficie de respuesta por polinomios:
(3-1): Requerimientos y propiedades deseables de los diseños óptimos:
(3-2): Estrategia experimental
(3-3): Método del ascenso más pronunciado:
 (4): Diseños de primer orden: (5-1): Diseños de segundoorden:
(5-2): Construcción de diseños compuestos centrales:
 (6): Diseños Rotables:
(7): Análisis Canónico:
(8): Bibliografía:
 
(1): INTRODUCCION

Supóngase que la dependencia de una variable respuesta Y sobre los niveles x 1, x 2, ..., x k
de k variable cuantitativas o factores se puede expresar por el siguiente modelo matemático:
Y =  (x 1, x 2, ..., x k) +  ; ~ N( 0,).
Esta relación funcional en general se llama una superficie de respuesta. Uno de los objetivos
más frecuente en una investigación por experimentación consiste en determinar los valores
de las k variables independientes, x i ; (i = 1,...,k), l as cuales pueden producir un máximo
( o mínimo) de E(Y).
Se asumirá que en la mayoría de los casos prácticos, la forma de función  es desconocida
yaún cuando en un caso dado  puede ser muy complejo, siempre será posible aproximar la
función satisfactoriamente por un polinomio en x i ; (i = 1,...,k); de algún grado adecuado
dentro de una región experimental previamente planificada.
A fin de estimar los parámetros de una función polinomial , que puede servir para aproximar
la superficie de respuesta , necesitaremos emplear un diseñode experimento el cual se
puede denotar por : (x 1u, x 2u, ..., x ku); u = 1,...,N; que constituye una selección de
N puntos en una región experimental de interés.
Después de realizar el experimento, utilizando el diseño indicado, se obtendrá la estimación
de la función , que a su vez se puede someter a un análisis para averiguar acerca de las
condiciones que se deben imponer sobre lasvariables x1, x2, ..., xk; para que E(Y) alcance
un valor óptimo, que podría ser un máximo o un mínimo, según sea el caso bajo estudio.
 
(2): Aproximación de una superficie de respuesta por polinomios:


La aproximación de una relación funcional desconocida  , se puede hacer de la manera mas
simple por el modelo lineal de primer orden:
Y = 01x 12x 2 +. . . +kx k; ~N( 0, ).
el cual representa la ecuación de un plano.
En el caso de que el modelo de primer orden no sea adecuado, el siguiente modelo de segundo
orden se puede utilizar:
Y = 0ix iiix i2 + ijx ix j; (i,j =1, ..., k ; i < j); ~ N( 0, ).
La superficie de respuesta del segundo orden dado por E(Y) puede ser una parábola, híperbola,
elipse o sus generalizacionescorrespondientes en el caso k-dimensional. Así también en el
caso de que fuera necesario, superficies polinomiales de orden superior a dos, se pueden
utilizar. Una superficie polinomial de esta naturaleza, se debe considerar solo como una
aproximación de la verdadera relación funcional en el interior de una región considerada en
el experimento. Una extrapolación que intenta hacer prediccionesfuera de la región experimental
puede ser arriesgada y no confiable.
 
(3-1): Requerimientos y propiedades deseables de los diseños óptimos:

Box y Hunter(1951) sugirieron las siguientes propiedades que deberían poseer los diseños multifactoriales de orden d:
(1): El diseño debe permitir la estimación de parámetros de una superficie de respuesta
polinomial con una precisiónsatisfactoria dentro de la región de interés.
(2): El número de puntos experimentales en el diseño no debe ser muy grande.
(3): El diseño debe posibilitar una verificación con exactitud, que el polinomio asumido
en el estudio es del grado adecuado.
(4): Debe permitir el uso de bloques cuando así sea conveniente.
(5): Debe formar un núcleo, del cual un diseño satisfactorio del grado d+1 se...