Diseño de filtros con matlab
Páginas: 6 (1338 palabras)
Publicado: 7 de marzo de 2012
DISEÑO DE FILTROS CON MATLAB
Contenido: I. II. III. IV. V. Procedimiento de diseño de filtros. Especificaciones de un filtro. Funciones de aproximación de filtros. Obtención del orden de un filtro con MATLAB. Diseño de filtros con MATLAB. 1) Filtros de paso bajo. 2) Filtros de paso alto. 3) Filtros de paso banda. 4) Filtros de rechazo de banda. 5) Operaciones sobre funciones de transferencia conMATLAB. 6) Ejemplo.
I. Procedimiento de diseño de filtros.
El diseño de un filtro consiste en obtener un circuito en el que la respuesta frecuencial de su función de transferencia satisfaga una especificación dada. Para ello, se sigue un proceso que divide el problema en tres etapas diferenciadas: a) Determinar matemáticamente la función de transferencia cuya respuesta frecuencial mejoraproxima las especificaciones dadas para la respuesta frecuencial del filtro.
G(s) = Vo bm s m + bm-1 s m-1 + ...+ b1 s + b0 = n n -1 Vi a n s + a n-1 s + ...+ a1 s + a0
b) Descomponer los polinomios resultantes en factores de segundo orden que permitan su implementación por una secuencia de etapas bicuadráticas conectadas en cascada.
G ( s) = ∏ G j ( s) = ∏ K j
j =1 j =1 N N
s2 + ejs + f j s2+ c js + d j
c) Seleccionar el circuito con el que se implementará cada etapa del filtro y estimar los valores de los componentes que los circuitos elegidos contienen.
II. Especificaciones de un filtro.
Las especificaciones de un filtro suelen darse a partir de su función de pérdidas. Si G(s) es la función de transferencia de un filtro, su función de pérdidas, H(s), se define como: H(s) =1 G(s)
Las especificaciones de un filtro real son las que se muestran en las figuras siguientes. La función de pérdidas del filtro tiene que quedar fuera de la zona sombreada.
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Diseño de filtros con Matlab
III. Funciones de aproximación de filtros. • Butterworth. • Chebyshev.
The magnitude response of a Butterworth filter is maximally flat in the passband and monotonic overall. Themagnitude response of a Chebyshev type I filter is equiripple in the passband and monotonic in the stopband.
• Cauer o elíptica.
The magnitude response of an elliptic filter is equiripple in both the passband and the stopband.
IV. Obtención del orden de un filtro con MATLAB. • Butterworth.
[N, Wn] = BUTTORD(Wp, Ws, Rp, Rs, 's')
Returns the order N of the lowest order analog Butterworthfilter that loses no more than Rp dB in the passband and has at least Rs dB of attenuation in the stopband. Wp and Ws are the passband and stopband edge frequencies in radians/second. BUTTORD also returns Wn in rad/s, the Butterworth natural frequency (or, the "3 dB frequency") to use with BUTTER to achieve the specifications.
• Chebyshev.
[N, Wnc] = CHEB1ORD(Wp, Ws, Rp, Rs, 's')
Returns theorder N of the lowest order analog Chebyshev Type I filter that loses no more than Rp dB in the passband and has at least Rs dB of attenuation in the stopband. Wp and Ws are the passband and stopband edge frequencies in radians/second. CHEB1ORD also returns Wnc in rad/s, the Chebyshev natural frequency at which the magnitude response of the filter is -Rp dB. Wnc is used with CHEBY1 to achieve thespecifications.
• Cauer o elíptica.
[N, Wne] = ELLIPORD(Wp, Ws, Rp, Rs, 's')
Returns the order N of the lowest order analog elliptic filter that loses no more than Rp dB in the passband and has at least Rs dB of attenuation in the stopband. Wp and Ws are the passband and stopband edge frequencies in radians/second. ELLIPORD also returns Wne in rad/s, the elliptic natural frequency to use withELLIP to achieve the specifications. Wne (angular cutoff frequency) is the edge of the passband, at which the magnitude response of the filter is -Rp dB. NOTE: If Rs is much much greater than Rp, or Wp and Ws are very close, the estimated order can be infinite due to limitations of numerical precision.
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V. Diseño de filtros con MATLAB. 1) Filtros de paso...
Contenido: I. II. III. IV. V. Procedimiento de diseño de filtros. Especificaciones de un filtro. Funciones de aproximación de filtros. Obtención del orden de un filtro con MATLAB. Diseño de filtros con MATLAB. 1) Filtros de paso bajo. 2) Filtros de paso alto. 3) Filtros de paso banda. 4) Filtros de rechazo de banda. 5) Operaciones sobre funciones de transferencia conMATLAB. 6) Ejemplo.
I. Procedimiento de diseño de filtros.
El diseño de un filtro consiste en obtener un circuito en el que la respuesta frecuencial de su función de transferencia satisfaga una especificación dada. Para ello, se sigue un proceso que divide el problema en tres etapas diferenciadas: a) Determinar matemáticamente la función de transferencia cuya respuesta frecuencial mejoraproxima las especificaciones dadas para la respuesta frecuencial del filtro.
G(s) = Vo bm s m + bm-1 s m-1 + ...+ b1 s + b0 = n n -1 Vi a n s + a n-1 s + ...+ a1 s + a0
b) Descomponer los polinomios resultantes en factores de segundo orden que permitan su implementación por una secuencia de etapas bicuadráticas conectadas en cascada.
G ( s) = ∏ G j ( s) = ∏ K j
j =1 j =1 N N
s2 + ejs + f j s2+ c js + d j
c) Seleccionar el circuito con el que se implementará cada etapa del filtro y estimar los valores de los componentes que los circuitos elegidos contienen.
II. Especificaciones de un filtro.
Las especificaciones de un filtro suelen darse a partir de su función de pérdidas. Si G(s) es la función de transferencia de un filtro, su función de pérdidas, H(s), se define como: H(s) =1 G(s)
Las especificaciones de un filtro real son las que se muestran en las figuras siguientes. La función de pérdidas del filtro tiene que quedar fuera de la zona sombreada.
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Diseño de filtros con Matlab
III. Funciones de aproximación de filtros. • Butterworth. • Chebyshev.
The magnitude response of a Butterworth filter is maximally flat in the passband and monotonic overall. Themagnitude response of a Chebyshev type I filter is equiripple in the passband and monotonic in the stopband.
• Cauer o elíptica.
The magnitude response of an elliptic filter is equiripple in both the passband and the stopband.
IV. Obtención del orden de un filtro con MATLAB. • Butterworth.
[N, Wn] = BUTTORD(Wp, Ws, Rp, Rs, 's')
Returns the order N of the lowest order analog Butterworthfilter that loses no more than Rp dB in the passband and has at least Rs dB of attenuation in the stopband. Wp and Ws are the passband and stopband edge frequencies in radians/second. BUTTORD also returns Wn in rad/s, the Butterworth natural frequency (or, the "3 dB frequency") to use with BUTTER to achieve the specifications.
• Chebyshev.
[N, Wnc] = CHEB1ORD(Wp, Ws, Rp, Rs, 's')
Returns theorder N of the lowest order analog Chebyshev Type I filter that loses no more than Rp dB in the passband and has at least Rs dB of attenuation in the stopband. Wp and Ws are the passband and stopband edge frequencies in radians/second. CHEB1ORD also returns Wnc in rad/s, the Chebyshev natural frequency at which the magnitude response of the filter is -Rp dB. Wnc is used with CHEBY1 to achieve thespecifications.
• Cauer o elíptica.
[N, Wne] = ELLIPORD(Wp, Ws, Rp, Rs, 's')
Returns the order N of the lowest order analog elliptic filter that loses no more than Rp dB in the passband and has at least Rs dB of attenuation in the stopband. Wp and Ws are the passband and stopband edge frequencies in radians/second. ELLIPORD also returns Wne in rad/s, the elliptic natural frequency to use withELLIP to achieve the specifications. Wne (angular cutoff frequency) is the edge of the passband, at which the magnitude response of the filter is -Rp dB. NOTE: If Rs is much much greater than Rp, or Wp and Ws are very close, the estimated order can be infinite due to limitations of numerical precision.
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V. Diseño de filtros con MATLAB. 1) Filtros de paso...
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