Distribución muestral de la diferencia de dos proporciones

DISTRIBUCIONES MUESTRAL DE LA DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES
ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA

PROFESORA: LIC. RITA ROCÍO GUZMÁN LÓPEZ
APAZA

ARANDA ALEXANDER MARIO
LEÓN CAROLINA XIMENA ADALIBELLIDO NATALY MADELEY

GARMA

GUILLÉN

.

DISTRIBUCIONES DE LA DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES MUESTRALES:


Este método se utiliza para comparar las proporciones o porcentajes de dosdistribuciones muestrales distintas y formular una inferencia con respecto a la diferencia de estas. Sean X₁, X₂, X₃,….. Xn₁ e Y₁, Y₂, Y₃,….., Yn₂ dos muestras aleatorias independientes de tamaños n₁ y n₂seleccionadas respectivamente de dos poblaciones diferentes de Bernoullí B (1, p₁) y B (1, p₂), donde p y p son proporciones de éxito en las poblaciones respectivas. Sean además, las proporcionesmuéstrales:
_



p1 

X
i 1

n1

i

n1

X  n1

y

p2 

Y
i 1

n2

i

n2

Y  n2

Definimos la distribución muestral de la diferencia de dos proporciones:
Sean X1,X2, X3,.... Xn1 e Y1, Y2, Y3,....,Yn2 dos muestras aleatorias independientes de tamaños n1 y n2 seleccionadas respectivamente de dos poblaciones diferentes de Bernoullí B(1, p1) y B(1, p2), donde p1 yp2 son proporciones de éxito en las poblaciones respectivas. Sean además, las proporciones muestrales:

p1 

_

X
i 1

n1

i

n1

X  n1

y

p2 

Y
i 1

n2

i

n2

Y n2

Donde, X ~ B (n1, p1) y Y ~ B (n2, p2)



Cuando se estudió a la distribución muestral de proporciones se comprobó que, la media y varianza de



Por lo que no es difícildeducir que para

y

T.L.C. (TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL):


Dada una población, con media μ y desviación típica σ finitas, y seleccionamos al azar muestras aleatorias de tamaño n, entonces amedida que n crece la distribución de las medias muéstrales se aproxima a una distribución normal. Entonces la forma límite de la distribución de Z conforme n crece indefinidamente:

El teorema del...