Distribución Normal

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Distribución normal
¿Qué es una variable estadística?
Una variable estadística es un parámetro que puede variar de manera aleatoria dentro de un rango de valores.
Por ejemplo, la variable "peso corporal" es aleatoria, porque puede tomar muchos valores distintos dentro de
unos márgenes. Observa que no todos los valores tienen por qué tener la misma probabilidad de darse:habrá
unos más comunes y otros más raros, y según cómo se repartan estas probabilidades, tendremos una
distribución estadística u otra.
La distribución normal
La distribución normal es un modelo estadístico en el que la variable aleatoria tiene más probabilidades para
los valores medios que para los extremos, representándose en lo que se llama una "curva o campana de
Gauss" (en honor a unimportante matemático). Es una distribución muy común de encontrar en la
naturaleza: el peso y la estatura de las personas, por ejemplo, se ajusta a esta distribución.
Cómo se lee la Campana de Gauss y la tabla asociada
La distribución normal supone que la variable aleatoria que estamos trabajando tiene una media de cero y
una desviación típica de + 1 (más adelante veremos cómo adaptar otrasvariables que no tengan esta media y
esta desviación para poder usar con ellas la tabla y la curva de Gauss).
La distribución normal tiene una tabla que indica probabilidades para distintos valores. Para leerla, se mira
en la primera columna el número y su primer decimal, y en la primera fila, el segundo decimal. El punto
donde se corten esos dos valores, nos da una probabilidad entre 0,5 y 1. Conla tabla, comprueba que para los
siguientes valores se obtienen las probabilidades indicadas a continuación:
2,34 → 0,9904

0,03 → 0,5120

1,45 → 0,9265

(Nota: como podrían confundirse los valores de la variable con las probabilidades, ya que tienen números
muy parecidos, a partir de ahora las cifras que se refieran a probabilidades aparecerán en cursiva).
Es importante entender que lacurva de Gauss es una curva de probabilidad acumulada. Esto quiere decir que
dado un valor de la variable (que se situaría en el eje de las x), toda el área comprendida en la gráfica hasta
ese punto es la probabilidad de que esa variable valga dicho valor o menos. Vamos a verlo con un ejemplo
para entenderlo mejor.
Si la variable aleatoria tomase el valor 0,43, la situaríamos en la gráficaasí:

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El área sombreada es la probabilidad de que la variable X valga 0,43 o menos. Si consultamos la tabla, nos
indica que dicha probabilidad vale 0,6664. O, dicho de manera más matemática:
p (X< 0,43) = 0,6664
Fíjate que para el valor cero (que cae justo en la mitad de la gráfica), la probabilidad acumulada sería de 0,5.
Obvio, porque el área quequedaría coloreada sería exactamente la mitad del área total, y recuerda que el
valor máximo de toda probabilidad es 1.
Qué ocurre si mi variable no es una N(0,1)
La tabla de la normal, como hemos dicho, corresponde a una variable cuya media es igual a cero y su
desviación típica igual a 1. Sin embargo, la gran mayoría de las variables del mundo real no son de este tipo.
Como no es posiblecrear una tabla para cada distribución posible, lo que se hace es modificar, “tipificar”
nuestra variable real para adaptarla y poder usar con ella la tabla de N(0,1).
Para tipificar una variable (a la variable tipificada la llamaremos Z de ahora en adelante), le restaremos a
nuestro valor X la media de la distribución y dividiremos el total entre la desviación típica.
Z = (X -  ) / 
Lavariable X, transformada así en una Z, se podrá utilizar en nuestra tabla de normal (0,1)
Otras lecturas de la curva de Gauss
A la hora de leer una probabilidad de distribución normal se pueden presentar otros casos que requieren
ciertos "retoques", ya que la tabla de probabilidades sólo sirve para los casos en que Z valga igual o menor
que un valor. Podemos encontrarnos, además, con las...