Distribuci N Uniforme

Distribución uniforme
La distribución uniforme es la que corresponde a una variable que toma todos sus valores, x1, x2... , xk, con igual probabilidad; el espacio muestral debe ser finito.
Si la variable tiene k posibles valores, su función de probabilidad sería:

donde k es el parámetro de la distribución (un parámetro es un valor que sirve para determinar la función de probabilidad o densidadde una variable aleatoria)
La media y la varianza de la variable uniforme se calculan por las expresiones:

 
             El histograma de la función toma el aspecto de un rectángulo, por ello, a la distribución uniforme se le suele llamar distribución rectangular.




Ejercicios
Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar lafunción de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza

Respuesta
Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza
 x
p i
x · p i
x 2· pi
2
1/36
2/36
4/36
3
2/36
6/36
18/36
4
3/36
12/36
48/36
5
4 /36
20/3 6
100/36
6
5/36
30/36
180/36
7
6/36
42/36
294/36
8
5/3640/36
320/36
9
4 /36
36/36
324/36
10
3/36
30/36
300/36
11
2/36
22/36
242/36
12
1/36
12/36
144/36
 
 
7
54.83



Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego

 x
p i
x· p i
+100

100/6
+200

200/6
+ 300

300/6
- 400

-400/6
+ 500

500/6
-600

- 600/6
          
 
100/6
µ =16.667

distribución binomial
La distribución binomial es típica de las variables que proceden de un experimento que cumple las siguientes condiciones:
1)     El experimento está compuesto de n pruebas iguales, siendo n un número natural fijo.
2)     Cada prueba resulta en un suceso que cumple las propiedades dela variable binómica o de Bernouilli, es decir, sólo existen dos posibles resultados, mutuamente excluyentes, que se denominan generalmente como éxito y fracaso.
3)     La probabilidad del ‚éxito (o del fracaso) es constante en todas las pruebas. P(éxito) = p ; P(fracaso) = 1 - p = q
4)     Las pruebas son estadísticamente independientes,
             En estas condiciones, la variable aleatoria Xque cuenta el número de ‚éxitos en las n pruebas se llama variable binomial. Evidentemente, el espacio muestral estar compuesto por los números enteros del 0 al n. Se suele decir que una variable binómica cuenta objetos de un tipo determinado en un muestreo de n elementos con reemplazamiento.
      La función de probabilidad de la variable binomial se representa como b(x,n,p) siendo n el número depruebas y p la probabilidad del ‚éxito. n y p son los parámetros de la distribución.

 
            La manera más fácil de calcular de valor de números combinatorios, como los incluidos en la expresión anterior, es utilizando el triángulo de Tartaglia


        La media y la varianza de la variable binomial se calculan como:
Media = μ = n p
Varianza = σ2 = n p q
        Gráficamente el aspecto dela distribución depende de que sea o no simétrica Por ejemplo, el caso en que n = 4:


La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
Soluciones:
1¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leido la novela 2 personas?
B(4, 0.2) p = 0.8 q = 0.2

2¿Y cómo máximo 2?


Unagente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:
Soluciones:
1Las cinco personas
B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3

2Al menos tres personas


Distribución de poisson
             Una...