Distribucion gamma

Distribución gamma
En estadística la es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros k y λ cuya función de densidad para valores x > 0 es
[pic]
Aquí e es el número e y Γ esla función gamma. Para valores enteros [pic]la función gamma queda como Γ(k) = (k − 1)! (siendo ! la función factorial). En este caso —por ejemplo para describir un proceso de Poisson— se llamadistribución Erlang con un parámetro θ = 1 / λ.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X de distribución gamma son
E [X] = k / λ = kθ
V(X) = k / λ2 = kθ2
Distribución t (deStudent)
En probabilidad y estadística, la es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra espequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para ladiferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

Caracterización

Ladistribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente
[pic]
donde
• Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1
• V tiene una distribución chi-cuadrado con νgrados de libertad
• Z y V son independientes
Si μ es una constante no nula, el cociente [pic]es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con parámetro deno-centralidad μ.

Aparición y especificaciones de la distribución t de Student

Supongamos que X1,..., Xn son variables aleatorias independientes distribuidas normalmente, con media μ y varianza σ2. Sea[pic]
la media muestral. Entonces
[pic]
sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.
Sin embargo, dado que la desviación estándar no siempre es conocida de antemano,...