Distribucion muestrales

Distribuciones Muestrales Introduccion
Distribuciones Muestrales
Muestrear es una forma de evaluar la calidad de un producto, la opinión de los consumidores, la eficacia de un medicamento o de un tratamiento. Muestra es una parte de la población. Población es el total de resultados de un experimento. Hacer una conclusión sobre el grupo entero (población) basados en información estadísticaobtenida de un pequeño grupo (muestra) es hacer una inferencia estadística.
A menudo no es factible estudiar la población entera. Algunas de las razones por lo que es necesario muestrear son:
1. La naturaleza destructiva de algunas pruebas
2. La imposibilidad física de checar todos los elementos de la población.
3. El costo de estudiar a toda la población es muy alto.
4. El resultado de la muestraes muy similar al resultado de la población.
5. El tiempo para contactar a toda la población es inviable.
Distribución Muestral de las Medias
El ejemplo de los ratings de eficiencia muestra como las medias de muestras de un tamaño específico varían de muestra a muestra. La media de la primera muestra fue 101 y la media de la segunda fue 99.5. En una tercera muestra probablemente resultaría unamedia diferente. Si organizamos las medias de todas las posibles muestras de tamaño 2 en una distribución de probabilidad, obtendremos la distribución muestral de las medias.
Distribución muestral de las medias. Es una distribución de probabilidad de todas las posibles medias muestrales, de un tamaño de muestra dado, seleccionadas de una población.

2.2 Teorema Combinacion Lineal de variablesaleatorias y teorema del limite central
Combinaciones  lineales de variables aleatorias
En ingeniería y ciencias se realizan muchos experimentos cuyo fin es desarrollar un modelo matemático que explique la relación entre dos o más variables. El objetivo es ser capaz de
predecir el valor de una de las variables, y, dados valores específicos de las otras variables.
Las estimaciones de los parámetrosdel modelo son funciones lineales de los valores  y de la muestra observada.

El teorema del límite central o teorema central del límite indica que, en condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana o curva de Gauss o campana de Gauss) cuando la cantidad de variables es muy grande.
Teorema: SeaX1, X2, ..., Xn una muestra aleatoria de una distribución con media μ y varianza σ2. Entonces, si n es suficientemente grande, la variable aleatoria

tiene aproximadamente una distribución normal con y .
También se cumple que si

tiene aproximadamente una distribución normal con y , cuanto más grande sea el valor de n, mejor será la aproximación.
El teorema del límite central garantiza unadistribución normal cuando n es suficientemente grande.

2.3 Muestreo: Introduccion Muestreo y tipos de muestreo
Muestreo probabilístico
Consiste en elegir una muestra de una población al azar. Podemos distinguir varios tipos de muestreo:
Muestreo aleatorio simple
    Para obtener una muestra, se numeran los elementos de la población y se seleccionan al azar los n elementos que contiene la muestra.Muestreo aleatorio sistemático
    Se elige un individuo al azar y a partir de él, a intervalos constantes, se eligen los demás hasta completar la muestra.
    Por ejemplo si tenemos una población formada por 100 elementos y queremos extraer una muestra de 25 elementos, en primer lugar debemos establecer el intervalo de selección que será igual a 100/25 = 4. A continuación elegimos el elemento dearranque, tomando aleatoriamente un número entre el 1 y el 4, y a partir de él obtenemos los restantes elementos de la muestra.
2, 6, 10, 14,..., 98
Muestreo aleatorio estratificado
    Se divide la población en clases o estratos y se escoge, aleatoriamente, un número de individuos de cada estrato proporcional al número de componentes de cada estrato.
En una fábrica que consta de 600 trabajadores...