Distribucion Normal

LISTA DE EJERCICIOS
No. 7
DISTRIBUCIÓN NORMAL

A) Utilizando las tablas de la distribución normal estándar, determina la probabilidad y representa el área de la campana para cada una de las siguientes probabilidades:

a) P(Z < −3.17) =
=0.0008



b) P(Z > −1.99) = P(Z<1.99)
=0.9767

c) P(Z >2.09) =P(Z<-2.09)
=0.9817

d) P(Z <1.48) =
=0.9306e) P(−2 <Z <1) =PZ<-2-P(Z<1)
=0.9772-0.8413
=0.1359


f) P(−1.26 <Z <1.01) =PZ<-1.26-P(Z<1.01)
=0.8962-0.8438
=0.0524







B) Dada la distribución normal estándar, encuentre el valor de k:

a) P(Z <k) = 0.0427
=-1.72

b) P(Z <k) = 0.5060
=0.015

c) P(Z ≥ k) = 0.5=0.00

d) P(−k ≤ Z <k) = 0.9
-k=-1.645 y k=1.645

e) P(−k <Z <k) = 0.99
-k=-3.30 y k=3.30

f) P(−1.54 <Z <k) = 0.0018
= (0.618-0.0018)=0.6162
=00.30
C) Dada la distribución normal con media μ = 30 y desviación estándar σ = 6, encuentre:a) El área de la curva normal a la derecha de x=17

X~N(μ,σ2) ; X-μσ=Z
X~N(30,62)

PX≥17=PX-306≥17-306
=P(Z≥-2.17)
=0.0150

b) El área de la curva normal a la izquierda de x=22

X~N(μ,σ2) ; X-μσ=Z
X~N(30,62)

P(X≤22=PX-306≤22-306
=P(Z≤-1.33)
=0.0918

c) El área de la curva normal entre x=32 y x=41
X~N(μ,σ2) ; X-μσ=Z
X~N(30,62)P32≤X≤41=P32-306≤X-306≤41-306
=P(0.33≤Z≤1.83)
=PZ≤0.33-P(Z≤1.83)
=09664-0.6293
=0.3371
d) El valor de x que tiene 80% del área de la curva normal a la izquierda
X~N(μ,σ2) ; X-μσ=Z
X~N(30,62)
P(X<k=0.8

PX-306<k-306=0.8
PZ<a=0.8
=0.84
k-306=0.84
Despejamos a k:
k-30=0.84(6)
k=0.846+30
k=35.04

e) El valor de x que tiene 75% del área de la curva normal a la derecha
X~N(μ,σ2) ;X-μσ=Z
X~N(30,62)

PX>k=0.75
=Px-306>k-306=0.75
=PZ>a=0.75
=PZ<-a=0.75
=0.67
k-306=0.67
Despejamos a k:
k-30=0.67(6)
k=0.676+30
k=34.02

f) El par de valores de x que concentran el 68% del área central de la curva normal
X~N(3062)
P(k1≤X≤k2)=0.68

Pk1-306≤X-306≤k2-306=0.68
Pa1≤Z≤a2=0.68=1-0.68=0.322=0.16
PZ≤k=0.16
k1=-0.99
k2=0.99

g) El par de valores de x que concentran el 95% del área central de la curva normal.
X~N(3062)
P(k1≤X≤k2)=0.68
Pk1≤X≤k2=0.95
Pk1-306≤X-306≤k2-306=0.95
Pa1≤Z≤a2=0.95
=1-0.95=0.052=0.025
PZ≤a=0.025
k1=-1.96
k2=1.96D) Resolver los siguientes problemas.
1. El tiempo en que el cajero bancario tarda en atender a los clientes tiene una distribución normal con μ =10minutos y σ = 2minutos, encuentre:

X: Tiempo en que se tarda en atender el cajero.
X~N(10,22)

a) ¿Qué porcentaje de clientes espera menos de 8 minutos?

PX<8=PX-102<8-102
=P(Z<-1)
=0.1587
=15.87%

b) ¿Cuál es laprobabilidad de que el cajero tarde en atender a un cliente más de 16 minutos?
PX>16=PX-102>16-102
=P(Z>3)
=PZ>3=P(Z<-3)
=0.0013
2. En un estudio de nutrición se encuentra que el número de calorías de una sopa instantánea (dietética) se distribuye como una normal con media 200 y desviación estándar 5. Encuentra la probabilidad de que la sopa contenga:

X: Número de calorías de unasopa
X~N(200,52)
a) Más de 210 calorías

PX>210=PX-2005>210-2005
=P(Z>2)
=PZ>2=P(Z<-2)
=0.0228

b) Entre 190 y 200 calorías.

P190<X<200=P190-2005<X-2005<200-2005
=P-2<Z<0)
=PZ<0-P(Z<-2)
=0.5000-0.0228
=0.4772

3. Cierto tipo de batería de almacenamiento dura en promedio 3.0 años con una desviaciónestándar de 0.5 años....