documentacion

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE IRAPUATO

APUNTES PARA EL CURSO DE INDUCCIÓN 2012

Lic. Alejandro Granados Gutiérrez
1. Operaciones fundamentales
Suma y resta.
En el caso de suma y resta de fracciones, podemos encontrar dos casos:

1. Fracciones homogéneas son aquellas fracciones cuyo denominador es el mismo, por ejemplo:  o ,…, etc.
En estos casos, la suma o resta defracciones entre estas fracciones es muy sencilla, lo único que tendremos que hacer es sumar o restar los numeradores y el denominador seguirá siendo el mismo.
Ejemplo 1: . Observa en el primer paso solamente sumamos los numeradores y el denominador pasa igual; ya en el segundo paso, el resultado es simplemente la suma de 8 + 5, el denominador sigue siendo el mismo.

Ejemplo 2: .

Ejemplo 3:.

Ejemplo 4: .

2. Fracciones no homogéneas son aquellas fracciones cuyo denominador es diferente, por ejemplo:  En estos casos, encontrarás en diversos libros que se manejan diferentes formas de llevarlas a cabo; probablemente las más rápidas podrían ser:

a) Que cambiemos nuestras fracciones a homogéneas.

Ejemplo 1.  al ser fracciones no homogéneas, no puedo sumardirectamente; sin embargo, puedo multiplicar la primera fracción (arriba y abajo) por el denominador de la segunda y la segunda también multiplicarla arriba y abajo por el denominador de la primera; así: . Al multiplicarse ambas fracciones por el denominador contrario, obtenemos una suma de fracciones homogéneas que es fácilmente resuelta.

b) La segunda forma de llevar a cabo nuestra suma o resta defracciones es:

Multiplicar todos los términos de los denominadores y ponerlos como denominador.

Luego, tomar el denominador y dividirlo entre el primer denominador.

Al resultado anterior, lo multiplico por el numerador de esa fracción y lo paso a la parte de arriba.

Hago el mismo procedimiento con cada fracción que yo esté sumando o restando; voy poniéndolas arriba con su respectivosigno y al final sumo o resto los numeradores según sea el caso.

Ejemplo 2: . Notamos que estas fracciones no tienen el mismo denominador; por lo tanto, procedo a multiplicar los denominadores (9) (7) = 63 y pongo este número como denominador. . Continúo y tomo ahora el 63 y digo: “63 entre 9 es 7”; y multiplico este valor por el numerador de la fracción en cuestión, que en este caso es 4,poniendo el resultado como el primer término de mi suma en el numerador, así: , continuando, pongo el + después del 28 ya que eso es lo que estoy haciendo, una suma entre estas fracciones. Para terminar, paso con la segunda fracción y diré: “63 entre 7 es 9 y 9 por 2 es 18”, lo coloco en el segundo término a sumar en mi numerador, quedando de ésta forma: , finalmente, la suma resultante es:, como no puedo simplificar, así queda mi resultado.
El procedimientos para 3 o más fracciones será el mismo.
Ejemplo 3: , el denominador resulta de multiplicar (7)(3)(2) y entonces divido el 42 entre cada denominador, multiplicando por su numerador, así: , y el resultado final será: , como esta fracción ya no puede simplificarse, puesto que 107 es primo y no hay factores con 42, elresultado quedará así.

En el caso de expresiones algebraicas, la suma se efectúa agrupando los términos semejantes. Para llevar a cabo la suma se puede disponer las expresiones en filas, con los términos semejantes en la misma columna, y, a continuación, se suman los términos de cada columna.
Ejemplo. Sumar y
Disponemos el cálculo así:
Resultado:
La resta se lleva a cabo efectuandola suma de la expresión minuendo con la opuesta del sustraendo, la cual se obtiene cambiando el signo de todos sus términos.
Ejemplo. Restar de


Resta:
También se puede hacer así:

Multiplicación.
La multiplicación de dos o más fracciones se lleva a cabo de una forma muy sencilla; lo único que tenemos que hacer es multiplicar los numeradores y el...