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Cap´ıtulo 1
Matrices y Determinantes
1.1 Matrices. Generalidades
Definici´on 1.1 Sea E 6= ∅ un conjunto cualquiera, m, n ∈ N .
Definimos matriz de orden m × n sobre E auna expresi´on de la forma:

    a11 a12 .. . a1n 
con aij ∈ E, i = 1, 2,. .., m; j = 1, 2, .. ., n.
a21 a22 .. . a2n     ... ... ... ...
am1 am2 .. . amn
Alos elementos aij se les denomina elementos de la matriz. Atendiendo a la disposici´on de los elementos en la matriz, diremos que la matriz est´a compuesta por m filas (den elementos) y n columnas (de m elementos), siendo aij el elemento de la fila i y la columna j de la matriz. A la matriz cuyos elementos son aij se denota por ((aij)), osimplemente por A.
Al conjunto de las matrices de orden m × n sobre E se denota por Mm×n(E). En el caso de que una matriz tenga igual n´umero de filas que de columnas (m = n)se denomina matriz cuadrada de orden n, y el conjunto de dichas matrices se denota por Mn(E). Si solamente tiene una fila (m = 1) se le denomina matriz fila, y si s´olo tieneuna columna (n = 1) se le denomina matriz columna.
Definici´on 1.2 Dos matrices A, B ∈ Mm×n(E) son iguales si tienen los mismos elementos.
((aij)) = ((bij)) ⇔ aij = bij∀i, ∀j.
Definici´on 1.3 Sea A ∈ Mm×n(E) y k = min{m,n}. Al conjunto formado por los elementos aii con i = 1, 2, .. ., k se le llama diagonal principal de la matriz A.
Y alconjunto {aij / i + j = n + 1} se le llama diagonal no principal de la matriz A.
Definici´on 1.4 Sea A ∈ Mm×n(E). Decimos que A es triangular superior si los elementos queest´an por debajo de la diagonal principal son nulos.
Decimos que A es triangular inferior si los elementos que est´an por encima de la diagonal principal son nulos.