Dristrubuicion Normal

DRISTRUBUICION NORMAL
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curvase conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normalpuede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
De hecho, la estadística es un modelo matemático que sólo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.
Ladistribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.
Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son:
* caracteres morfológicos de individuos como la estatura;
* caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco;
*caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos;
* caracteres psicológicos como el cociente intelectual;
* nivel de ruido en telecomunicaciones;
* errores cometidos al medir ciertas magnitudes;
* etc.

TEORIA
El Teorema del límite central establece que bajo ciertas condiciones (como pueden ser independientes e idénticamente distribuidas con varianza finita),la suma de un gran número de variables aleatorias se distribuye aproximadamente como una normal.
La importancia práctica del Teorema del límite central es que la función de distribución de la normal puede usarse como aproximación de algunas otras funciones de distribución. Por ejemplo:
* Una distribución binomial de parámetros n y p es aproximadamente normal para grandes valores de n, y p nodemasiado cercano a 1 ó 0 (algunos libros recomiendan usar esta aproximación sólo si np y n(1 − p) son ambos, al menos, 5; en este caso se debería aplicar unacorrección de continuidad).
La normal aproximada tiene parámetros μ = np, σ2 = np(1 − p).
* Una distribución de Poisson con parámetro λ es aproximadamente normal para grandes valores de λ.
La distribución normal aproximada tieneparámetros μ = σ2 = λ.
La exactitud de estas aproximaciones depende del propósito para el que se necesiten y de la tasa de convergencia a la distribución normal. Se da el caso típico de que tales aproximaciones son menos precisas en las colas de la distribución. El Teorema de Berry-Esséen proporciona un límite superior general del error de aproximación de la función de distribución.

FORMULAADefinición formal
Para definir la distribución normal de probabilidad en una fórmula es necesario conocer dos parámetros:
* La media (m): es la suma de datos dividido la cantidad de datos.
* La desviación estándar (s): informa sobre la variación de los datos respecto de la media.
Luego, la definición de la distribución normal es:
“Se dice que la variable X se distribuye de forma normal conparámetros m y s si":

La distribución normal fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre (1667-1754). Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se la conozca, más comúnmente, como la "Campana de Gauss".

Ejemplo
Ejemplo 1.- El tiempo medio en realizar una misma tarea por...