EAP 7 ESTIMACION DE PARAMETROS

Estadística Aplicada a la Psicología
Unidad IV
Análisis de Parámetros
Capítulo 7
Estimación de Parámetros

Objetivos
a) Conocer y diferenciar un parámetro de un
estadístico.
b) Conocer qué es la distribución muestral de un
estadístico.
c) Conocer qué es el valor esperado y el error
estándar en una distribución muestral.
d) Conocer qué es el teorema del límite central.
e) Conocer cómo se obtieneel intervalo de
confianza para la estimación de un parámetro.

Conceptos Básicos
a) Parámetro: es el valor numérico que describe una
característica de una población, se representa por: θ
b) Estadístico: es el valor numérico que describe una
característica en una muestra y se representa
mediante caracteres del alfabeto occidental, por
ejemplo: M.
c) Estimador: es el estadístico utilizado comopunto
de partida para estimar el valor de su parámetro
correspondiente, se representar por:
^

θ

Ejemplos
Indicador

Muestra

Población

Media Aritmética

M



Varianza

s2

2

Desviación Estándar

s



Proporción

p



Correlación de
Pearson

r



Conceptos Básicos
a)
b)

c)

La distribución muestral del estadístico: es
la distribución de los valores del estimador al
seleccionar distintasmuestras de la población.
La esperanza matemática es el valor del
parámetro. La media indica el valor promedio
del estimador.
E (x ) 
La
desviación
estándar,
también
denominada error estándar de estimación,
indica la desviación promedio que podemos
esperar entre el estimador y el valor del
parámetro.


e.e. 
n

6

Cuando la distribución es pequeña se utiliza la
siguiente fórmula para calcularel error estándar.

2

  N  n
e.e. 


n  N  1

Luis Miguel Escurra M.

7

Por ejemplo
En una población de tamaño
N=4 se extraen todas las
muestras
posibles
de
tamaño n=2.
Los parámetros
población son:

de

la

1 2
3 4

 2.500
 2 1.250

 1.118

Las muestras observadas tienen los siguientes datos
Muestra
1
2
3
4
5
6

X1
1
1
1
2
2
3

X2
2
3
4
3
4
4

M
1.5
2.0
2.5
2.5
3.0
3.5

DE0.5
1.0
1.5
0.5
1.0
0.5

Media de medias muestrales = 2.500
Varianza de las medias muestrales = 0.417
Desviación estándar de medias muestrales = 0.645

2  N  n
1.250  4  2 
e.e. 



 0.645
n  N  1
2
 4 1

Teorema del límite central
Si se tiene un grupo numeroso de variables
independientes y todas ellas siguen el mismo
modelo de distribución (cualquiera que éste sea),
la suma deellas se distribuye según una
distribución normal.
Este teorema se aplica tanto a la suma de variables
discretas como a la suma de variables continuas.
El teorema indica que no importa cual es la forma
de la distribución original, la distribución muestral
se aproximará a una distribución normal.

Teorema del límite central
• Justifica el uso de la distribución normal.
• Se aplica a poblacionesinfinitas y también a
poblaciones finitas cuando n es grande.
• A menos que la distribución de la población
tenga una forma muy inusual, por lo regular se
considera que n = 30 es lo suficientemente
grande.
Pierre Simon, el Marques de
Laplace postuló originalmente este
teorema y lo demostró

La variable X se distribuye
uniformemente a nivel de
población

Se extraen 1000 muestras
de tamaño 100, yse
construye un histograma
con dichos datos.

El Q-Q Plot nos indica que la distribución de las 1000 medias,
calculadas en muestras de tamaño 100 casi no se diferencian de
una distribución normal

Características de un buen estimador
1) Carece de sesgo: el valor esperado del
estadístico coincide con el parámetro que estima,
un buen estimador debe ofrecer en promedio
estimaciones correctas.
2)Consistencia: a medida que aumenta el tamaño
de la muestra, también aumenta la probabilidad
de que el estimador coincida con su parámetro.
Cuando el tamaño muestral tiende al infinito, el
error estándar del estimador es cero.

3)

Eficiencia: si el estimador, varía menos de
una muestra a otra, es más eficiente. La poca
varianza del estimador impacta de manera
positiva en la precisión de las...