Estimación De Parametros

UNIDAD.- 3
ESTIMACION DE PARÁMETROS.
3.1 INTRODUCCIÓN
Las técnicas de la inferencia estadística pueden dividirse en dos áreas principales:
Estimación de parámetros Prueba de Hipótesis.
3.2.- Propiedades de los estimadores.
Una propiedad deseable de un estimador es que debe estar “cerca” en cierto sentido al valor verdadero del parámetro desconocido. Formalmente decimos que ϴ es unestimación neutral del parámetro ϴ si E(ϴ´) = ϴ. Esto es, ϴ es un estimador neutral de ϴ si “en promedio” sus valores son iguales a ϴ.
Formalmente decimos que ϴ es un estimación neutral del parámetro ϴ si E(ϴ´) = ϴ Esto es, ϴ es un estimador neutral de ϴ si “en promedio” sus valores son iguales a ϴ. Esto equivale a requerir que la media de la distribución de la muestra de ϴ´ sea igual a ϴ.
3.3.-Estimación de Intervalos.
Una estimación por intervalo de un parámetro poblacional θ es un intervalo de la forma θL <θ <θU , donde θL y θU dependen del valor de la estadística θ para una muestra particular y también de la distribución de muestreo de θ. A medida que el tamaño de la muestra aumenta, sabemos σ . = σ2 /n disminuye, y en consecuencia es probable que muestra estimación estécercana al parámetro μ1 lo que tiene como resultado un intervalo más pequeño.
De esta manera el intervalo estimado indica, por su longitud, la precisión de la estimación puntual. Como muestras distintas por lo general darán valores diferentes de θ y, por tanto, valores diferentes de θL y θU. Estos puntos extremos del intervalo son valores de las variables aleatorias correspondientes θL y θU. Paraθ< α<1, tenemos entonces una probabilidad de 1- α de seleccionar una variable aleatoria que produzca un intervalo que contenga θ. El intervalo θL <θ <θU, que se calcule a partir de la muestra de confianza de (1-α) 100%. La fracción 1- α se llama coeficiente de confianza a grado de confianza y los extremos y θL y θU, se denomina limites de confianza interior y superior.
3.4 Intervalos deconfianza para la media con varianza conocida y desconocida.-
En términos generales, la construcción de un intervalo de confianza para un parámetro desconocido θ consiste en encontrar una estadística suficiente T y relacionarla con otra variable aleatoria X = f (T; θ), en donde X involucra a θ pero la distribución de X no contiene a θ, así como tampoco a ningún otro parámetro desconocido.Entonces se seleccionan dos valores x1 y x2 tales que:
P(x1 <X <x2) =1- α, en donde 1- α recibe el nombre de coeficiente de confianza
Sea X1, X2……Xn una muestra aleatoria de una distribución normal con media desconocida μ, pero con una varianza σ2 conocida. El interés recae en la construcción de un intervalo de confianza de un 100(1-α) % sobre μ y en donde α es un número pequeño tal que 0 <α < 1. La construcción de un intervalo de confianza se hace con base en el mejor estimador de μ, explícitamente la media muestral X.
FUENTE.- Probabilidad y estadística. Aplicaciones y métodos. (George C. Canavos.)
Probabilidad y Estadística para Ingenieros (Ronald E. Walpole, Raymonf H. Myers, Sharon L. Myers)
3.5.- intervalo de confianza para una proporción y diferencia de proporcionesEstimación de Proporciones: La información de que suele disponerse al estimar una proporción es el número de veces, x, que un evento considerado ocurre en “n” ensayos, ocasiones u observaciones. La estimación puntual misma suele ser la proporción muestral xn, es decir, la proporción de las veces que el evento ocurrió en realidad. Si los n ensayos satisfacen las condiciones fundamentales de ladistribución binomial. Sabemos que la media y la desviación estándar del numero de éxitos están dadas por np y por np(1-p).Si dividimos ambas cantidades entre n, encontraremos que la media y la desviación estándar de la proporción de éxitos (es decir, la proporción muestral) está dada por.
npn=p y np (1-p)n= p (1-p)n
FUENTE: Probabilidad y Estadística (George C. Cavazos).
3.6- Intervalo de...