ec hamilton


Índice
1 Resumen __________________________________________________________________ pág. 2
2 Introducción y discusión general _____________________________________________ pág. 2
3 Contenido y análisis
a) Ecuación de Hamilton y el Hamiltoniano a partir de Lagrange ____________ pág. 3
b) Hamilton y las ecuaciones canónicas ___________________________________ pág. 4

4 Ejerciciosejemplos y/o experimentos
a) EJECICIO 1 ____________________________________________________________ pág. 8
b) EJERCICIO 2 ___________________________________________________________ pág. 11
5 Conclusión ________________________________________________________________ pág. 12
6 Bibliografía ________________________________________________________________ pág. 12Resumen
La ecuación de Hamliton fue la que impulso a la creación de la mecánica clásica, cuántica, newtoniana, Lagrantage y Hamlintoniana.
La ecuación de Hamliton representa el movimiento de una partícula en el espacio, el movimiento de la partícula no siempre será recto o ondulatorio, sino que puede variar.
La Ecuación de Hamliton se basa en la teoría de Bernoulli para buscar una analogía de lapropagación de ondas y partículas. Por lo que Schrödinger busco una ecuación para la mecánica cuántica generalizando la ecuación de Hamilton-Jacobi.

Introducción y discusión general
La ecuación de Hamliton nos muestra que una aplicación directa de las leyes de newton para resolver de una forma más elegante el movimiento de un sistema mecánico para en resolver un sistema de la dinámica.
Laecuación de Hamliton nos muestra otra forma de ver la mecánica clásica y su relación con la mecánica cuántica, donde nos proporciona una forma más convincente de resolver un problema en particular














Contenido y análisis
ECUACION DE HAMLITON Y EL HAMLINTONIANO A PARTIR DE LAGRANGE
Considerando la ecuación de Lagrange y los valores de las variables (p, q), hacemos unatransformación en los espacios:

Obteniendo


El valor Hamlintoniano es la energía total de un sistema. En un sistema cerrado: es la suma de la cinética y energía potencial en el sistema.
Ecuaciones de Hamliton:

En las Ec. 3 y 4, el punto denota la derivada con respecto al tiempo de las funciones p = p (t) y q = q (t) , los valores teniendo en algún espacio vectorial, e = es el llamadohamiltoniano, o función de Hamilton.
Para especificar el valor del dominio en lo que los valores del tiempo (t) varía. Podemos expresar como:





La magnitud Hamlintoniana que coincide con la integral de energía o integral de Jacobi se puede expresar como:
h = pi q´i € L
H esta expresa en las variables (qi; pi; t), mientras que h se expresa en las variables (qi; q˙i; t).
En el caso queno tengamos coordenadas ni enlaces móviles, la integral de Jacobi y la ecuación Hamlintoniana representa la energía total del sistema.
H = T + V
HAMLITON Y LAS ECUACIONES CANÓNICAS
Las derivadas parciales de H son:

Los conjuntos de n ecuaciones cada uno son las denominadas ecuaciones canónicas de Hamliton (ecuaciones de Hamliton).


Respecto a la ecuaciónLagrangiana, la Hamlintoniana depende de otras variables:

La ecuación Hamiltoniana se basa en ecuaciones canónicas y define la configuración de un sistema mediante las variables FASICAS { fqi; pig}. Para diferenciarlas de las ecuaciones Lagrangianas, estas dependen del intervalo tiempo (t).
EJERCICIO:
La obtención de la Hamiltoniana y las ecuaciones canónicas correspondientes a una partículalibre, sometida a un potencial V (x; y; z).



Empleando las coordenadas (x, y, z), la energía cinética (E. C) es:

Y los momentos generalizados.

Expresando el cambio de las variables, resulta:

La Hamiltoniana es:

Es necesario eliminar las velocidades (x˙ ; y˙; z˙), en función de los momentos generalizados. Da como resultado la sig. Ecuación:
Expresando la dependencia funcional de...