Econometría - Autocorrelación
Páginas: 12 (2818 palabras)
Publicado: 3 de mayo de 2012
AUTOCORRELACIÓN
El problema de la correlación consiste en la relajación de uno de los supuestos relativos al término de error del modelo clásico. Si recordamos, en el modelo lineal general:
yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ... + β k X ki + ui ; i = 1, 2, ..., n
Se habían establecido los siguientes supuestos relativos al término de error:
E (ui ) = 0
( ) E (u u ) = 0; ∀i ≠ j
E ui2 = σu2
i j
El supuesto E u i u j = 0; ∀i ≠ j implica que la covarianza de los errores es cero, es decir, existe ausencia de correlación entre los residuos de la regresión. Vamos a ver qué ocurre cuando se incumple este supuesto y E u i u j ≠ 0; ∀i ≠ j , es decir, los errores
(
)
(
)
están correlacionados. En esta práctica se ilustrará este concepto, utilizando métodos gráficos ycontrastes formales para su detección. Se dispone de una muestra con datos para la serie temporal 1992-2010 sobre las variables Consumo de Energía Final Eléctrica ( CE t ) y PIB ( PIBt ) medidas, respectivamente, en toneladas equivalentes de petróleo (unidad de energía) y millones de euros (del año 2000) para la UE27, España, Francia y Alemania. Se pretende explicar el comportamiento del consumo deenergía eléctrica mediante un término constante y el PIB:
CE t = β 0 + β 1 PIBt + ε t
Se estudiará el comportamiento de esta ecuación para la UE27 y se pedirá a l@s alumn@s que repliquen la práctica para los casos de España, Francia y Alemania, contrastando la existencia o no de correlación serial. En primer lugar deben definirse las características de la serie temporal, datos anuales desde1992 hasta 2010: >> sample 1992.1 2010.1 1 DB info: Y 1992 2010 19; K = 8
i
1) Estimación de la ecuación de regresión: Como se ha dicho anteriormente, se explicará el comportamiento del consumo de energía eléctrica mediante un término constante y el PIB para el caso de la UE27. A este fin, se especifica la siguiente ecuación de regresión:
CE t = β 0 + β 1 PIBt + ε t
>> ls TEP_UE_27 1PIB_UE_27 Dependent variable: TEP_UE_27 Sample: Y 1992 2010 19 Observations: 19 Estimation method: ordinary least squares Date: Thursday, April 05 2012 17:03:48 Variable Coefficient Std. Error t-ratio p-value [95.0% conf interval] 1 34676.08 5639.44 6.148850 1.07e-005 22777.90 46574.27 PIB_UE 0.019882 0.000607 32.76 0 0.0186 0.021163 Mean of dependent var 218215.26 Mean of residuals 0.000152 Total sumof squares 8511723843.68 Resid sum of squares 132741438.23 S.D. dependent var 21745.66 S.E. regression 2794.34 R-squared 0.984405 Adjusted R-squared 0.983488 Log-likelihood -216.20 Akaike info 22.97 F-statistic 1073.08 p-value 0
ii
2) Métodos gráficos de detección de autocorrelación: Estos métodos consisten en una inspección de gráficos relacionados con los residuos de la regresión, paraevaluar si existe comportamiento autorregresivo en ellos. Por ello, deben generarse los residuos de la regresión:
a. Gráfico temporal: Consiste en representar sobre un eje temporal los residuos de la regresión. La existencia en este gráfico de rachas por encima y por debajo de la media indica la presencia de correlación de signo positivo positiva (si existe alternancia entre el signo de losresiduos, la correlación será de signo negativo). Este gráfico puede generarse directamente a partir de la variable _res generada anteriormente:
El gráfico temporal de los residuos de la regresión nos muestra rachas por encima y por debajo de la media, lo que indica la existencia de correlación positiva.
iii
b. Funciones de autocorrelación:
La función de autocorrelación simple es elconjunto de coeficientes de autocorrelación simple. Por su parte, la función de autocorrelación parcial muestra la correlación entre parejas de valores eliminando el efecto de la correlación producida por retardos anteriores. Podemos obtener ambas funciones siguiendo la secuencia:
Las funciones de autocorrelación simple y parcial obtenidas tienen la estructura de un proceso autorregresivo de orden...
El problema de la correlación consiste en la relajación de uno de los supuestos relativos al término de error del modelo clásico. Si recordamos, en el modelo lineal general:
yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ... + β k X ki + ui ; i = 1, 2, ..., n
Se habían establecido los siguientes supuestos relativos al término de error:
E (ui ) = 0
( ) E (u u ) = 0; ∀i ≠ j
E ui2 = σu2
i j
El supuesto E u i u j = 0; ∀i ≠ j implica que la covarianza de los errores es cero, es decir, existe ausencia de correlación entre los residuos de la regresión. Vamos a ver qué ocurre cuando se incumple este supuesto y E u i u j ≠ 0; ∀i ≠ j , es decir, los errores
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están correlacionados. En esta práctica se ilustrará este concepto, utilizando métodos gráficos ycontrastes formales para su detección. Se dispone de una muestra con datos para la serie temporal 1992-2010 sobre las variables Consumo de Energía Final Eléctrica ( CE t ) y PIB ( PIBt ) medidas, respectivamente, en toneladas equivalentes de petróleo (unidad de energía) y millones de euros (del año 2000) para la UE27, España, Francia y Alemania. Se pretende explicar el comportamiento del consumo deenergía eléctrica mediante un término constante y el PIB:
CE t = β 0 + β 1 PIBt + ε t
Se estudiará el comportamiento de esta ecuación para la UE27 y se pedirá a l@s alumn@s que repliquen la práctica para los casos de España, Francia y Alemania, contrastando la existencia o no de correlación serial. En primer lugar deben definirse las características de la serie temporal, datos anuales desde1992 hasta 2010: >> sample 1992.1 2010.1 1 DB info: Y 1992 2010 19; K = 8
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1) Estimación de la ecuación de regresión: Como se ha dicho anteriormente, se explicará el comportamiento del consumo de energía eléctrica mediante un término constante y el PIB para el caso de la UE27. A este fin, se especifica la siguiente ecuación de regresión:
CE t = β 0 + β 1 PIBt + ε t
>> ls TEP_UE_27 1PIB_UE_27 Dependent variable: TEP_UE_27 Sample: Y 1992 2010 19 Observations: 19 Estimation method: ordinary least squares Date: Thursday, April 05 2012 17:03:48 Variable Coefficient Std. Error t-ratio p-value [95.0% conf interval] 1 34676.08 5639.44 6.148850 1.07e-005 22777.90 46574.27 PIB_UE 0.019882 0.000607 32.76 0 0.0186 0.021163 Mean of dependent var 218215.26 Mean of residuals 0.000152 Total sumof squares 8511723843.68 Resid sum of squares 132741438.23 S.D. dependent var 21745.66 S.E. regression 2794.34 R-squared 0.984405 Adjusted R-squared 0.983488 Log-likelihood -216.20 Akaike info 22.97 F-statistic 1073.08 p-value 0
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2) Métodos gráficos de detección de autocorrelación: Estos métodos consisten en una inspección de gráficos relacionados con los residuos de la regresión, paraevaluar si existe comportamiento autorregresivo en ellos. Por ello, deben generarse los residuos de la regresión:
a. Gráfico temporal: Consiste en representar sobre un eje temporal los residuos de la regresión. La existencia en este gráfico de rachas por encima y por debajo de la media indica la presencia de correlación de signo positivo positiva (si existe alternancia entre el signo de losresiduos, la correlación será de signo negativo). Este gráfico puede generarse directamente a partir de la variable _res generada anteriormente:
El gráfico temporal de los residuos de la regresión nos muestra rachas por encima y por debajo de la media, lo que indica la existencia de correlación positiva.
iii
b. Funciones de autocorrelación:
La función de autocorrelación simple es elconjunto de coeficientes de autocorrelación simple. Por su parte, la función de autocorrelación parcial muestra la correlación entre parejas de valores eliminando el efecto de la correlación producida por retardos anteriores. Podemos obtener ambas funciones siguiendo la secuencia:
Las funciones de autocorrelación simple y parcial obtenidas tienen la estructura de un proceso autorregresivo de orden...
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