Econometría

INTRODUCTION TO ECONOMETRIC THEORY

CHUNG-MING KUAN Institute of Economics Academia Sinica This version: September 15, 2000

c Chung-Ming Kuan. Address for correspondence: Institute of Economics, Academia Sinica, Taipei 115, Taiwan; e-mail: ckuan@ieas.econ.sinica.edu.tw.

Contents
1 Linear and Matrix Algebra 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 Basic Notations . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . Matrix Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matrix Determinant and Trace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matrix Inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matrix Rank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eigenvalue and Eigenvector . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . Symmetric Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Orthogonal Projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 5 7 8 9 11 13 15 17 17 18 23 27 30 30 30 32 33 33 35 37 39 39

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Statistical Concepts 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Distribution Functions . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Special Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Likelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estimation 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.6 2.6.1 2.6.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . Point Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Criteria for Point Estimators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interval Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Construction of Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hypothesis Testing . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Classical Least Squares Theory 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

ii 3.2

CONTENTS The Method of Ordinary Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.43.4.1 3.4.2 3.4.3 3.5 3.6 Simple Linear Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiple Linear Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geometric Interpretations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Measures of Goodness of Fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Classical Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Without the NormalityCondition . . . . . . . . . . . . . . . . . With the Normality Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tests for Linear Hypotheses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Power of the Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . An Alternative Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 40 42 45 48 51 51 52 56 58 58 62 63 65 66 66 67 69 70 74 77 77 78 78 79 81 82 83 8386 87 87 89 91 93

Statistical Properties of the OLS Estimators . . . . . . . . . . . . . . . .

Hypotheses Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Confidence Regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multicollinearity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 3.6.2 Near Multicollinearity . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . Digress: Dummy Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.7

Limitations of the Classical Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Generalized Least Squares Theory 4.1 4.2...