Economia

Conceptos b´sicos del contraste
a
de hip´tesis: contraste de una
o
muestra
Universitat Jaume I

Curso 2012-2013

(UJI)

Tema 1

1

2 / 39

Contrastes de una cola

4

2012-2013

Contraste de hip´tesis t-Student para µ (σ desconocida)
o

3

1 / 39

La metodolog´ del contraste de hip´tesis
ıa
o

2

2012-2013

Test Z para el contraste de una proporci´n
o(UJI)

Tema 1

La metodolog´ del contraste de hip´tesis
ıa
o

Fundamentos del contraste de hip´tesis
o

¿Qu´ es un contraste de hip´tesis?
e
o

(UJI)

Tema 1

2012-2013

3 / 39

La metodolog´ del contraste de hip´tesis
ıa
o

Fundamentos del contraste de hip´tesis
o

Todo contraste de hip´tesis empieza con una suposici´n o teor´
o
o
ıa.
Pongamos que “en teor´cualquier caja de cereales de una determiıa”
nada compa˜´ contiene 368 gr
nıa
Un t´cnico de la compa˜´ comprueba cada cierto tiempo que esto no
e
nıa
cambie para, si lo hace, re-equilibrar las m´quinas.
a
El contraste en este caso consistir´ en determinar si el peso medio de
a
las cajas es 368 o no.

(UJI)

Tema 1

2012-2013

4 / 39

La metodolog´ del contraste de hip´tesis
ıa
oLa hip´tesis nula (H0 ) y la hip´tesis alternativa (H1 )
o
o

La hip´tesis que queremos contrastar o desmentir es a lo que conoceo
mos como H0 o hip´tesis nula.
o
En el ejemplo anterior H0 : µ = 368gr
La hip´tesis alternativa, H1 , representa la conclusi´n a la que lleo
o
gar´
ıamos si rechaz´semos H0 .
a
Suele representar lo que nos interesa demostrar.
en nuestro ejemplo es: H1 : µ= 368gr

(UJI)

Tema 1

2012-2013

5 / 39

La metodolog´ del contraste de hip´tesis
ıa
o

Poblaci´n y muestra
o
Notad que el par´metro de inter´s, µ, es la media en la poblaci´n
a
e
o

Recordatorio: Par´metro
a
Valor num´rico que describe una caracter´
e
ıstica de una poblaci´n (ej:
o
media, varianza, etc.). Es un valor constante (no variable). En general, esdesconocido.
Pero no podemos pesar todas las cajas y por tanto seleccionaremos
una muestra

Recordatorio: Muestra
Colecci´n de elementos procedentes de una poblaci´n. La muestra tiene
o
o
que ser representativa de la poblaci´n (se consigue mediante t´cnicas de
o
e
muestreo)

(UJI)

Tema 1

2012-2013

6 / 39

La metodolog´ del contraste de hip´tesis
ıa
o

El valor cr´
ıtico delestad´
ıstico de contraste
¯
Imaginad que obtenemos un valor de media muestral X = 320
¿Deber´
ıamos rechazar H0 ? ¿Y si solo hemos observado 1 caja?
Debemos cuantificar la evidencia en la muestra.
Para ello trabajamos con estad´
ısticos de contraste

Recordatorio: Estad´
ıstico
Valor num´rico que describe una caracter´
e
ıstica de la muestra. Es una
variable: su valor concreto dependede la muestra en la que es calculado.
y m´s concretamente con su distribuci´n en el muestreo (Suelen ser
a
o
distribuciones conocidas)
Utilizaremos esta informaci´n para tomar decisiones
o

(UJI)

Tema 1

2012-2013

7 / 39

La metodolog´ del contraste de hip´tesis
ıa
o

Regiones de Rechazo y no Rechazo
La distribuci´n en el muestreo del estad´
o
ıstico de contraste se divideen dos regiones

Region de rechazo

Region de rechazo

X
Valor Critico

Region de no rechazo

Valor Critico

Nos fijaremos en el lugar en el que se encuentra el estad´
ıstico de
contraste obtenido con nuestra muestra y decidiremos si rechazar H0
o no.
(UJI)

Tema 1

2012-2013

8 / 39

La metodolog´ del contraste de hip´tesis
ıa
o

Los riesgos de la toma dedecisiones. Tipos de Errores

¿Qu´ errores podemos cometer?
e

(UJI)

Tema 1

2012-2013

9 / 39

La metodolog´ del contraste de hip´tesis
ıa
o

Los riesgos de la toma de decisiones. Tipos de Errores
Tipos de Errores
Error Tipo I: Si rechazamos la H0 siendo cierta. α = P(error tipo I).
Error Tipo II: No se rechaza la H0 siendo falsa. β = P(error tipo II).
Al error tipo I, α tambi´n se...