ecuacion de la flecha

 5.1. ECUACIÓN DE LA FLECHA
    5.1.1. Planteamiento de la ecuación de la flecha
    Un conductor de peso uniforme, sujeto entre dos apoyos por los puntos A y B situados a la misma altura, formauna curva llamada catenaria. La distancia f entre el punto más bajo situado en el centro de la curva y la recta AB, que une los apoyos, recibe el nombre de flecha. Se llama vano a la distancia "a"entre los dos puntos de amarre A y B.

    Los postes deberán soportar las tensiones TA y TB que ejerce el conductor en los puntos de amarre. La tensión T = TA = TB dependerá de la longitud del vano,del peso del conductor, de la temperatura y de las condiciones atmosféricas.
    Para vanos de hasta unos 500 metros podemos equipararla forma de la catenaria a la de una parábola, lo cual ahorra unoscomplejos cálculos matemáticos, obteniendo, sin embargo, una exactitud mas que suficiente.
    La catenaria deberá emplearse necesariamente en vanos superiores a los 1000 metros de longitud, ya quecuanto mayor es el vano menor es la similitud entre la catenaria y la parábola.
    Calculamos a continuación la relación que existe entre la flecha y la tensión. Para ello representamos el conductorde un vano centrado en unos ejes de coordenadas:

    Consideramos un trozo de cable OC que tendrá un peso propio PL aplicado en el punto medio y estará sometido a las tensiones TO y TC aplicadas ensus extremos.
    Tomando momentos respecto al punto C tendremos:

    Por lo tanto el valor de y será:

    Si llamamos P al peso unitario del conductor, el peso total del conductor en el tramoOC, que hemos llamado PL, será igual al peso unitario por la longitud del conductor, que cometiendo un pequeño error denominaremos x.
    Por lo tanto admitiendo que:

y sustituyendo estaexpresión en la fórmula anterior del valor de y resulta:

    Si ahora consideramos el punto A correspondiente al amarre del cable en vez del punto C, tendremos que:

    Por lo tanto al sustituir...