Ecuaciones de 2 grado
Páginas: 2 (458 palabras)
Publicado: 7 de noviembre de 2013
Ecuaciones
De
2 grado
Una ecuación de segundo grado es aquella que puede reducirse a la forma. ax2+bx+c=0 Donde no se anula a
Si observamos los coeficientes b yc, las podemos clasificar en incompletas si se anula b o c, o completas si no se anula ninguno de los coeficientes. Solucionar una ecuación de segundo grado consiste en averiguar qué valor o valores alser sustituidos por la indeterminada convierten la ecuación en una identidad.
Llamamos discriminante , en función del signo del discriminante conoceremos el número de soluciones de la ecuación.Relación entre las raíces y los coeficientes
Del estudio comparado de las raíces y los coeficientes de una ecuación de segundo grado con una incógnita se extraen algunas conclusiones interesantes:
Lasuma de las raíces de la ecuación es igual al coeficiente lineal cambiado de signo dividido por el coeficiente principal: x1 + x2 = -b/a.
El producto de las raíces es igual al término independientedividido por el coeficiente principal: x1 × x2 = c/a.
Si se conocen la suma s = x1 + x2 y el producto p = x1 × x2 de las raíces de la ecuación, se tiene que: x2 - sx + p = 0.
Conociendo ladiferencia d = x1 - x2 y el producto p = x1 × x2 de las raíces, se deduce que:
Sabiendo el valor de las raíces x1 y x2, la ecuación se puede expresar como un producto de binomios: (x - x1) (x - x2) = 0(ecuación factorial).
Ecuaciones bicuadradas
Las técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado pueden aplicarse también a las llamadas ecuaciones bicuadradas. Estas ecuaciones tienen como formageneral:
ax4 + bx2 + c = 0.
Al ser de orden 4, las ecuaciones bicuadradas tienen cuatro raíces o soluciones. Se resuelven según un sencillo método:
Se sustituye y = x2, con lo que la ecuación sereduce a ay2 + by + c = 0.
Se obtienen las raíces y1 e y2 de esta ecuación de segundo grado.
Se calculan las cuatro raíces de x como
Según los valores obtenidos para y1 e y2 en la resolución de la...
De
2 grado
Una ecuación de segundo grado es aquella que puede reducirse a la forma. ax2+bx+c=0 Donde no se anula a
Si observamos los coeficientes b yc, las podemos clasificar en incompletas si se anula b o c, o completas si no se anula ninguno de los coeficientes. Solucionar una ecuación de segundo grado consiste en averiguar qué valor o valores alser sustituidos por la indeterminada convierten la ecuación en una identidad.
Llamamos discriminante , en función del signo del discriminante conoceremos el número de soluciones de la ecuación.Relación entre las raíces y los coeficientes
Del estudio comparado de las raíces y los coeficientes de una ecuación de segundo grado con una incógnita se extraen algunas conclusiones interesantes:
Lasuma de las raíces de la ecuación es igual al coeficiente lineal cambiado de signo dividido por el coeficiente principal: x1 + x2 = -b/a.
El producto de las raíces es igual al término independientedividido por el coeficiente principal: x1 × x2 = c/a.
Si se conocen la suma s = x1 + x2 y el producto p = x1 × x2 de las raíces de la ecuación, se tiene que: x2 - sx + p = 0.
Conociendo ladiferencia d = x1 - x2 y el producto p = x1 × x2 de las raíces, se deduce que:
Sabiendo el valor de las raíces x1 y x2, la ecuación se puede expresar como un producto de binomios: (x - x1) (x - x2) = 0(ecuación factorial).
Ecuaciones bicuadradas
Las técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado pueden aplicarse también a las llamadas ecuaciones bicuadradas. Estas ecuaciones tienen como formageneral:
ax4 + bx2 + c = 0.
Al ser de orden 4, las ecuaciones bicuadradas tienen cuatro raíces o soluciones. Se resuelven según un sencillo método:
Se sustituye y = x2, con lo que la ecuación sereduce a ay2 + by + c = 0.
Se obtienen las raíces y1 e y2 de esta ecuación de segundo grado.
Se calculan las cuatro raíces de x como
Según los valores obtenidos para y1 e y2 en la resolución de la...
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