Ecuaciones De Estado

ECUACION DE ESTADO
Para un sistema cerrado, simple y compresible toda
propiedad es función de otras dos.
En particular, V y E son funciones independientes que
definen el estado del sistema. Cualquier otra propiedad
se puede escribir:

P P ( E , V )

T  T(E,V)
E  E(P,V)

F(T, P,V)  0
f (T, P, v)  0

E  E(T,V)
Ecuación de
estado

Algunos ejemplos
Gas ideal:

RT
P
v

Van der Waals:

RT a
P 2
v b v
Todas las ecuaciones de estado son empíricas
También se puede expresar en forma de ecuación
diferencial

Si se tiene que: V=V(T,P) ……………….v=v(T,P)

 v 
 v 
dv 
 dT  
 dP
 T  P
 P  T

dv  P vdT  kT vdP
1  v 
P  

v T  P
Coeficiente isobarico de
expansión volumétrica

1  v 
kT   

v P  T
Coeficiente de compresibilidad
isotérmico

RELACION P-V-TPara una sustancia simple compresible (sustancia pura),
la topología de la superficie P-v-T se obtiene a partir del
análisis de procesos simple: Isócoros, Isotérmicos e
isobáricos
Proceso isocórico:

Proceso isobárico:

Proceso isotérmico:

GAS IDEAL
Generalización de los experimentos:
• Boyle-Mariotte
• Gay-Lussac
• Charles - Amontons

Gas tal que sus moléculas no presentan interacciónes
mutuas yse considera que sus componentes no tienen
un volumen específico

Ecuación de estado:

PV  NRuT
P: Presión
V: Volumen
T: Temperatura
N: Número de moles
Ru: Constante universal de los gases

 J 
Ru  8, 31451

 mol K 

Otras formas de escritura:

Ru
R
M

PV  mRT
Pv RT

P   RT

Si el gas ideal se encuentra en el estado inicial 1:

P1V1  NRuT1
Si posteriormente, el gas ideal seencuentra en el estado
final 2:

P2V2  NRuT2

Dividiendo miembro a miembro:

P1V1T2  P2V2T1

• Si el proceso es isotérmico:

P1V1  P2V2  Cte
• Si el proceso es isocórico:

P1T2  P2T1  Cte
• Si el proceso es isobárico:

V1T2  V2T1  Cte

Boyle-Mariotte

PV  Cte
Gay-Lussac

P  CteT
Charles - Amontons

V  CteT

Superficie PvT para un gas ideal

Cuál es el grado de validez de esta aproximación?Si un gas SIEMPRE se comportara como GI, entonces
para un proceso a T=Cte, Pv=Cte

Ecuación de estado energética
Para un sistema simple, compresible, se tiene
u u(T, v)
 u 
 u
du 
 dT  
 dv
 T  v
 v T

Experiencia de Joule

Pared
adiabática

w 0
Vací
o

q 0

u q w 0
Proceso isoenergético

Si tenemos en cuenta el llamado coeficiente de Joule (en
la aproximación de GI):variación de T al variar el V en un
proceso isoenergético
 T 
J  
 0
 v  u

Sabemos que, si u, v y T son variables:
 u   T   v



  1
 T  v  v  u  u T

Si despejamos:
 u
 u




 T 
 v T
 v T

0

 
 u 
 v  u
cv


 T  v

Para un gas ideal:
 u 
du 
 dT
 T  v

Así que:
u u(T)
u



2
1

du cvdT

cv  cv(T)

cv(T)dTVálido para cualquier proceso,
se a V=Cte o no

Para ENTALPIA:

h u Pv

dh du d(Pv)

dh du d(RT)  du RdT
h h(T)

cP  cP (T)

h



2
1

cP (T)dT

Para un gas ideal se tiene:

h u Pv

dh du d(Pv)

Sustituyendo:

cP dT  cvdT  RdT
Relación de Mayer, solo para GI

cP  cv  R
DEFINICION:

cv 


R
 1

cP
cv

Coeficiente adiabático
cP 

R
 1

Capacidades térmicas específicasPara un GI monoatómico:
Para un GI diatómico:

5
cP  R  20,8
2
7
cP  R
2

3
cv  R
2
5
cv  R
2

Procesos cuasiestáticos en un GI
Proceso isocórico:

v Cte w Pdv 0

du q

u q

Proceso isobárico:

P  Cte

u q P(v2  v1 )

1

cv dT  cv(T2  T1 )

w12    P dv  P(v2  v1 )
2

1

q u2  u1  Pv2  Pv1

q (u2  Pv2 )  (u1  Pv1 )
h q



2

q h2  h1  h



2
1

cP dT cP (T2  T1 )

Proceso isotérmico:
w q

T  Cte

u 0

w12    P dv
2

Pv RT

1

2

w12  
1

RT
v
P
dv  RT ln 2  RT ln 1
v
v1
P2

Proceso adiabático:

cvdT  Pdv

q 0

Pv Cte
u w12

 1

T2  v1 
 
T1  v2 


Pv  Cte

Tv 1  Cte

Proceso Politrópico
Proceso cuasiestático cuya ecuación es:
Pvn  Cte

Algunos ejemplos:

Se pueden presentar procesos con valores...