Ecuaciones diferenciales lineales

Materia: Ecuaciones Diferenciales


Tarea 1: Realizar el ejercicio 1.1. Resolver los problemas impares del 1 al 18

Defina el orden de la ecuación diferencial presentada. Determine si laecuación es lineal o no lineal.

1. Esta ecuación ES lineal

3. Esta ecuación ES lineal


5.




7. Esta ecuación ES lineal


Determine si la ecuación diferencial de primerorden presentada es lineal en la variable dependiente x y en la variable dependiente y.

9. Esta ecuación ES lineal en x pero No es lineal en Y



Verifique si la función indicada es unasolución explicita de la ecuación diferencial presentada.

11. ;

Primero debemos derivar la solución propuesta:
Simplificando la ecuación resultado nos queda:
Despuéssustituimos los valores de y y y’ en la ecuación original:
Cancelando el 2 que multiplica con el 2 que divide nos queda:
Como un número menos si mismo es cero entonces:


Como el resultado escorrecto, concluimos que la ecuación propuesta ES solución de la ecuación diferencial dada
13. ;

De la misma manera que el ejercicio anterior, debemos derivar la solución propuesta tantas vecescomo la ecuación original lo indique, en este caso serán 2 veces.

Simplificando:
Primer derivada

Simplificando:
Segunda derivada.

Ahora sustituimos los valores de las derivadasobtenidas dentro de la ecuación original para confirmar que la ecuación propuesta sea solución. Sustituyendo:

Simplificando:

Simplificando:

Al simplificar las sumas quedan como cero.Concluyendo, como cero es igual a cero, la solución propuesta ES solución de la ecuación diferencial dada.


















Verifique si la función señalada es una soluciónexplicita de la ecuación diferencial de primer orden presentada.

15. ;




Sustituyendo:


Como el resultado es diferente podemos concluir que la solución propuesta NO es...