Ecuaciones diferenciales parciales

Ecuación en derivadas parciales
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En matemáticas una ecuación en derivadas parciales (a veces abreviado como EDP) es una relaciónentre una función u de varias variables independientes x,y,z,t,... y las derivadas parciales de u respecto de esas variables. Las ecuaciones en derivadas parciales se emplean en la formulaciónmatemática de procesos de la física y otras ciencias que suelen estar distribuidos en el espacio y el tiempo. Problemas típicos son la propagación del sonido o del calor, la electrostática, la electrodinámica,la dinámica de fluidos, la elasticidad, la mecánica cuántica y muchos otros.
Contenido
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• 1 Introducción
o 1.1 Notación y ejemplos
o 1.2 Solución general y solución completa
o 1.3Existencia y unicidad
• 2 Clasificación de las EDP de segundo orden
• 3 EDP de orden superior
• 4 Referencias
o 4.1 Bibliografía
o 4.2 Enlaces externos
• 5 Véase también

Introducción [editar]Una ecuación en derivadas parciales muy simple puede ser:

donde u es una función de x e y. Esta relación implica que los valores de u(x, y) son completamente independientes de x. Por lo tanto lasolución general de esta ecuación diferencial es:

donde f es una función arbitraria de y. La ecuación diferencial ordinaria (Similar a la EDP, pero con funciones de una variable) análoga es

quetiene la siguiente solución

Donde c es cualquier valor constante (independiente de x). Estos dos ejemplos ilustran que las soluciones generales de las ecuaciones diferenciales ordinarias semantienen con constantes, pero las soluciones de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales generan funciones arbitrarias. Una solución de una ecuación en derivadas parciales generalmente no esúnica; de esta forma se tienen que proporcionar condiciones adicionales de contorno capaces de definir la solución de forma única. Por ejemplo, en el caso sencillo anterior, la función f(y) puede...