Ecuaciones Diferenciales Resueltas
Departamento de Ciencias Básicas
Ecuaciones Diferenciales
Maestro: Alberto Chong Carrasco
Grupo: 432o Hora: 17:00 – 18:00
Nombres de los integrantes del Equipo:
1. Escalante Mar Luis Enrique
2. Domínguez González Leonardo
3. Muñoz Del Angel Oscar David
Cd. Madero, Febrero 2012
Ecuaciones de variables separables: Impares1.- dydx=sen5x
dy=sen 5x dx
y=-15cos5x+c
2. - dydx =(x+1)2
dy=x+12 dx
dy= x+12 dx
y+c=x+13 3 +c
yx=y=x+13 3 +c
3.- dx+e3xdy=0
dx=-e3xdy
dx-e3x=dy -e-3xdx=dy
y=13e-3x+c
4.- dy-y-12dx=0
y-12dx= dy
dx=dyy-12 u=y-1du=dyn=2dx=duu2
x+c=1y-1+c
yx=y=1(x+c)+1
5.- xdydx=4y
dydx=4yx dy4y=dxx 14dyy=dxx
14lny=lnx+c lny=4lnx+c elny=elnx4+c
y=x4ec∴y=cx4
6.- dydx +2xy=0
dydx=-2xy
dy=-2xy dx
dyy=-2x dxdyy=-2x dx
lny+c=-2x22+c
yx=y=e-x2+c
7.-dydx=e3x+2y
dy=e3x+2ydx dy=e3xe2ydx dye2y=e3xdx
e-2ydy=e3xdx 12e-2y=13e3x+c
ln e-2y=23e3x+c ln
-2y=ln23e3x+c∴y=-12ln23e3x+c
8.- exy dydx=e-y+e-2x-y
exy dy=e-y+e-2x-ydx
exydy=e-ye-2x+1dx
y dy= e-ye-2x+1dxexydye-y=e-ye-2x+1dxe-xe-y
ydye-y=e-xe-2x+1dx
ydye-y=e-3x+e-xdx
ydye-y=e-3xdx+e-xdx
u=-x
du=-dx
yeydy=e-3xdx+e-xdx
u=-3x
du=-3dx
u=y v=ey
du=dy dv = ey
u=y v=ey
du=dy dv = eyyey-ey=-13e-3x-e-x+C
eyy-1=-13e-3x-e-x+C
X=Yey
Y=Wx
e-1eyy-1=-13e-3x-e-x+C[e-1]
y-1ey-1=-13e-3x-1-e-x-1+Ce-1
y-1=W[-13e-3x-1-e-x-1+Ce-1]
yx=y=W-13e-3x-1-e-x-1+Ce-1+1
9.- ylnxdydx=y+1x2
ylnxdydx=y+12x2 x2lnxdx=y+12y dy
x2lnxdx=y+2y+1xdx
13x3lnx-19x3=12y2+2y+lny+c
10.- dydx=2y+34x+52
dy=4y2+12y+916x2+40x+25dydy4y2+12y+9=dx16x2+40x+25
dy(2y+3)2=dx(4x+5)2
dy2y+32=dx4x+52
122y+3-1-1+c=14 4x+5-1-1+C
14y+6=116x+20+c
4y+6=16x+20+C
y=16x+26+C4
yx=y=C+264+4x
11.-sec2xdy+cscydx=0
sec2xdy=-cscydx dycscy=dxsec2x -sen ydy=dx1+tan2x
-sen ydy=cos2xdx
cosy=12x+14sen2x+c cosy=142x+sen2x+c
y=cos-12x+sen2x4+c
12-sin3xdx+2ycos33xdy=02ycos33xdy=-sin3xdx
2ycos33xdycos33x=-sin3xdxcos33x
2ydy=-3x-sin(cos2)cosdx
2ydy=-31cos2tandx
2ydy=-sec23xtan3xdx
2ydy=-sec23xtan3xdx
2y22+c=13sec33x3+c
y2=16(sec33x)+c yx=y=16(sec33x)+c
13.-ey+12e-ydx+ex+13e-xdy=0
ey+12e-y=-ex+13e-xdy
dx-ex+13e-x=dyey+12e-y
-ex+1-3exdx=ey+1-2eydy
12ex+12=-1ey+1+cex+1-22=-ey+1-1+c
ex+1-2=-2ey+1-1+c∴ex+1-2+2ey+1-1=c
2ey+1=c-1ex+12 ey+1=2c-1ex+12 ey=2c-1ex+12-1
y=ln2c-1ex+12-1
14.-ydy=x1+x2-121+y212dx
ydy1+y212=x1+x2-12dx
y1+y2-1/2dy=x1+x2-12dx
1+y21/2=1+x21/2∴1+y2=1+x2+c
y=x+c
15.- dSdr=kS
dSS=kdr dSS=kdr
lnS=kr+c elnS=kr+ce
S=ekr+c ∴S=cekr
16.- dQdt=kQ-70
dQ= kQ-70dt
dQQ-70=kdtlnQ-70+c=kt+c
Q-70=ekt+c
Qt=Q=ekt+c+70
17.- dPdt=P-P2
dpdt=P1-P dpP1-P=dt
lnP-ln1-p=t+c lnP1-P=t+c
P1-P=et+c P1-P=cet P=cet1-P P=cet-Pcet
P+Pcet=cet P1+cet=cet P=cet1+cet
18.- dNdt+N=Ntet+2
dN+N=Ntet+2dt
dN+NN=Ntet+2Ndt
dNN+NN=tet+2dt
dNN+1-1=tet+2-1dt
dNN=tet+2dt-dt...
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