Ecuaciones Exactas

[pic]
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA



ECUACIONES DIFERENCIALES

GRUPO 02
Lu Mi Vi 20:30 – 22:00
Javier P. Barrón Silva









2do Parcial
INVESTIGACION #2
Ecuacionesexactas.










Armando Blanco Cruz
700839
01/Junio/2012
• Diferencial exacta: [pic] en donde las derivadas *o* parciales de las funciones M y N: [pic] y [pic] son iguales. Esto esequivalente a decir que existe una función F(x,y)=0 tal que [pic] donde [pic] y [pic]. Dado que F(x,y) es una función diferenciable entonces las derivadas mixtas deben ser iguales y esta es lacondición [pic].

• Derivada parcial: de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son útilesen cálculo vectorial y geometría diferencial. La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes: [pic] Donde [pic] es laletra 'd' redondeada, conocida como la 'd de Jacobi'. Cuando una magnitud [pic] es función de diversas variables ([pic],[pic],[pic],[pic]), es decir: [pic] Al realizar esta derivada obtenemos laexpresión que nos permite obtener la pendiente de la recta tangente a dicha función [pic] en un punto dado. Esta recta es paralela al plano formado por el eje de la incógnita respecto a la cual se hahecho la derivada y el eje z. Analíticamente el gradiente de una función es la máxima pendiente de dicha función en la dirección que se elija. Mientras visto desde el álgebra lineal, la dirección delgradiente nos indica hacia donde hay mayor variación en la función. Considera el volumen V de un cono, este depende de la altura h del cono y su radio r de acuerdo con la fórmula [pic] Las derivadasparciales de V respecto a r y h son: [pic] Otro ejemplo, dada la función [pic] tal que: [pic] la derivada parcial de [pic] respecto de [pic] es: [pic] mientras que con respecto de [pic] es: [pic]...