ecuaciones

REVISTA EMA
1997, VOL. 2, Nº 3, 247-258

SECUENCIA DE ENSEÑANZA PARA SOLUCIONAR
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
CON UNA INCÓGNITA1

INÉS DE MORENO Y LILIA DE CASTELLANOS
En este artículo se presenta una propuesta de una secuencia de actividades diseñada para enseñar resolución de ecuaciones lineales con
una incógnita. Dicha secuencia fue implementada luego de realizar un
análisis preliminaren el que se consideraron aspectos del contenido
matemático, del aprendizaje y la enseñanza del tema. La reflexión final
en torno a los errores de los estudiantes aporta ideas que pueden dar
lugar a recomendaciones para la enseñanza.

INTRODUCCIÓN
A mediados de 1995, el Colegio Distrital Cristóbal Colón, de Bogotá, fue
invitado por la Universidad de los Andes a participar en el proyectoPRIME I2, en cuyo marco se realizó un seminario-taller para profesores
con el propósito de trabajar en temas relacionados con el aprendizaje y la
enseñanza de las matemáticas a nivel escolar —que a consideración de los
docentes requirieran una atención especial. Concretamente, nuestro trabajo
consistió en la realización y evaluación de un proyecto de investigaciónacción para elaborar el diseño deuna secuencia de clases relacionado con
el tema de interés de cada colegio.

IDENTIFICACIÓN DEL TEMA
Al iniciar el proyecto se aplicó una prueba diagnóstica en grado 10 con
miras a identificar errores típicos que permitieran predecir posibles dificultades de los alumnos para solucionar sistemas de ecuaciones simultáneas
3x3, por el método de sustitución. La elección del tema se hizo paraatender
la solicitud del profesor de física quien comentó la necesidad de profundi1. Este artículo fue editado por Felipe Fernández, investigador de “una empresa docente”.
2. Este proyecto ha sido desarrollado por “una empresa docente” entre 1995 y 1997 y financiado por el Ministerio de Educación Nacional, la Fundación Corona, Colciencias, el Banco
Internacional de Desarrollo, y el IDEP.

248zar en esta forma de solución y de suministrar herramientas que permitieran mejor aplicación y solución de problemas en dicha asignatura.
Al analizar las respuestas de los alumnos se observó que el proceso para
solucionar sistemas 3x3 por sustitución se aplicaba correctamente pero se
presentaban errores al despejar las incógnitas, lo cual llevaba a la solución
incorrecta del sistema. Se optóentonces por redefinir el tema objeto de trabajo como “Solución de ecuaciones de primer grado con una incógnita” por
considerar que a través de éste se logra desarrollar la habilidad para despejar
variables e incógnitas. El objetivo del trabajo fue presentar el tema propuesto a través de una secuencia de enseñanza, donde los alumnos identificaran
las operaciones propuestas y el orden en que sedeberían transponer los términos para despejar la incógnita.

ANÁLISIS DEL TEMA
Como fundamento para el diseño de la secuencia de enseñanza se realizó
un análisis preliminar en el que se consideraron aspectos relacionados con:
• el contenido matemático (conceptos y procedimientos involucrados directamente en el tema);
• el aprendizaje (conocimientos prerrequisitos para abordar y
comprender eltema, y los errores más comunes de los estudiantes en el manejo del mismo);
• la enseñanza (forma tradicional como se presenta el tema a los
alumnos y la relación de ella con los errores identificados).

Contenido matemático
Una ecuación de primer grado con una incógnita (ecuación lineal) es una
expresión que en lenguaje simbólico se presenta en la forma Ax + B = C
donde x es la expresión deuna incógnita y A, B y C son constantes. Los términos Ax y B están relacionados por medio de la operación adición. Para
reconocer una ecuación lineal como tal, es necesario partir de los conceptos
de igualdad y de incógnita bajo diferentes representaciones gráficas y simbólicas. Los siguientes son ejemplos de las formas que usualmente se utilizan 5 + ( ) = 6 ; 2 × ( ) = 6 ; 2 × ( ) + 3 = – 1 ;...