Ecuaciones

En matemáticas, la resolución de una ecuación es el procedimiento de cálculo para encontrar cuáles son los valores (números, funciones, conjuntos, etc.) que cumplen la condición indicada como unaigualdad (una ecuación). Estos valores se suelen denominar raíces de la ecuación. La resolución de ecuaciones polinómicas, o algebraicas, juega un papel importante en el nacimiento y posteriordesarrollo del álgebra. La rama de las matemáticas que las estudia es la teoría de ecuaciones.
La resolución de ecuaciones lineales, cuadráticas, cúbicas y cuárticas mediante factorización de raíces esbastante sencilla cuando las raíces son racionales o reales; también hay fórmulas que proporcionan las soluciones. Sin embargo, no hay una fórmula general en términos de raíces para las ecuaciones de quintogrado sobre los racionales; mediante un número finito de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y extracciones de raíces. Esto lo probó por primera vez el teorema de Abel-Ruffini, publicadoen 1824, que fue una de las primeras aplicaciones de la teoría de grupos en el álgebra. Este resultado también se cumple para ecuaciones de mayor grado.
Generalmente, la condición comprende expresionescon variables (o incógnitas) indefinidas que deben ser sustituidas por valores de forma tal que la igualdad sea cierta.
Se dice que dos ecuaciones son equivalentes si admiten las mismas soluciones.
Enun caso general, sea
f(x1,...,xn) = c,
siendo c una constante, que tiene un conjunto de soluciones S del tipo
{(a1,...,an) pertenecen a Tn tales que f(a0,...,an)=c}
con Tn el dominio de lafunción. Notar que es posible que el conjunto de soluciones puede ser vacío (o sea no hay soluciones), unitario (existe exactamente una solución), finita, o infinito (existe un número infinito desoluciones).
Por ejemplo, para resolver la ecuación,
3x + 2y = 21z
primero se la modifica de forma de mantener la igualdad, por ejemplo restando en ambos lados 21z de forma tal de obtener
3x + 2y - 21z =...