efecto compton

EFECTO COMPTON
Cuando se analiza la radiación electromagnética que ha pasado por una región en la que hay electrones libres, se observa que además de la radiación incidente, hay otra de frecuencia menor. La frecuencia o la longitud de onda de la radiación dispersada depende de la dirección de la dispersión.
Sea l la longitud de onda de la radiación incidente, y l’ la longitud de onda de laradiación dispersada. Compton encontró que la diferencia entre ambas longitudes de onda estaba determinada únicamente por el ángulo q de dispersión, del siguiente modo

donde lc es una constante que vale 2.4262 10-12 m
Se explica el efecto Compton en términos de la interacción de la radiación electromagnética con electrones libres, que suponemos inicialmente en reposo en el sistema de referenciadel observador.
 La variación de longitud de onda de los fotones dispersados, , puede calcularse a través de la relación de Compton:

donde:
h es la constante de Planck,
me es la masa del electrón,
c es la velocidad de la luz y
θ el ángulo entre los fotones incidentes y dispersados.
Esta expresión proviene del análisis de la interacción como si fuera una colisión elástica y su deducciónrequiere únicamente la utilización de los principios de conservación de energía y momento. La cantidad  = 0.0243 Å, se denomina longitud de onda de Compton. Para los fotones dispersados a 90º, la longitud de onda de los rayos Xdispersados es justamente 0.0243 Å mayor que la línea de emisión primaria.

Fundamentos físicos
En el efecto fotoeléctrico solamente hemos considerado que el fotón tiene unaenergía E=hf . Ahora bien, un fotón también tiene un momento lineal p=E/c.
Esta relación no es nueva, sino que surge al plantear las ecuaciones que describen las ondas electromagnéticas. La radiación electromagnética tiene momento y energía. Cuando analicemos cualquier proceso en el que la radiación electromagnética interactúa con las partículas cargadas debemos de aplicar las leyes deconservación de la energía y del momento lineal.
En el caso del efecto fotoeléctrico, no se aplicó la ley de conservación del momento lineal por que el electrón estaba ligado a un átomo, a una molécula o a un sólido, la energía y el momento absorbidos están compartidos por el electrón y el átomo, la molécula o el sólido con los que está ligado.
Vamos a obtener la fórmula del efecto Compton a partir delestudio de un choque elástico entre un fotón y un electrón inicialmente en reposo.

1. Principio de conservación del momento lineal
Sea p el momento lineal del fotón incidente, 
Sea p' el momento lineal del fotón difundido, 
Sea pe es el momento lineal del electrón después del choque, se verificará que

p=p'+pe (1)
2. Principio de conservación de la energía
La energía del fotón incidentees E=hf .
La energía del fotón dispersado es E’=hf ’ .
La energía cinética del electrón después del choque no la podemos escribir como mev2/2 ya que el electrón de retroceso alcanza velocidades cercanas a la de la luz, tenemos que reemplazarla por la fórmula relativista equivalente

donde me es la masa en reposo del electrón 9.1·10-31 kg
El principio de conservación de la energía se escribe (2)
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2) llegamos a la siguiente expresión

Teniendo en cuanta la relación entre frecuencia y longitud de onda se convierte en la expresión equivalente

Hemos obtenido el valor de la constante de proporcionalidad lc a partir de las constantes fundamentales h, me y c.
Llegamos entonces a la conclusión de que podemos explicar la dispersión de laradiación electromagnética por los electrones libres como una colisión elástica entre un fotón y un electrón en reposo en el sistema de referencia del observador. A partir de las ecuaciones de conservación del momento lineal y de la energía, llegamos a la ecuación que nos relaciona la longitud de onda de la radiación incidente l con la longitud de onda de la radiación dispersada l’ y con el ángulo de...