Ejemplo de funciones en la vida cotidiana

Las funciones en la vida cotidiana

Las funciones están presentes en la cotidianeidad, aunque algunas -por su complejidad- no son fácilmente relacionadas con los hechos de la vida diaria sino con los ambientes especializados como en la investigación científica.
Algunos procedimientos de nuestra vida son totalmente descriptibles por fórmulas matemáticas y recordemos que la descripción de losfenómenos físicos es apenas una aproximación en la que se usa un modelo matemático que, usualmente, se compone de ecuaciones que describen funciones.
Actividades como la estimación de ventas en un negocio o el crecimiento de ganado en una granja, en donde se haya detectado un patrón que describe la forma en que se modifican estos fenómenos, dicho patrón puede ser expresado por medio de funcionesque, además de describir, pueden predecir los cambios que se presentarán a un tiempo determinado.
A continuación examinamos la forma en que algunas situaciones cotidianas pueden representarse con funciones.

I. Una función algebraica
El consumo de combustible en una planta de suministro de energía eléctrica de emergencia puede ser modelado con una función. Digamos que la máquina estáinstalada en un hospital, en donde se requiere de energía continua. Cuando hay un fallo en el suministro de energía eléctrica regular, requiere de 100 ml de gasolina para iniciar su marcha y, una vez funcionando, la consume a razón de un litro y medio cada hora, por lo que decimos que:
a) Cada vez que la máquina arranque consumirá 0.1 litros de gasolina y será la ordenada al origen b de la función quedescriba el fenómeno:
b=0.1 litros
b) Mientras se mantenga funcionando, consumirá 1.5 litros cada hora. Significa que es un comportamiento lineal y que como tal tiene una pendiente m que corresponde al consumo de combustible por unidad de tiempo:
m=1.5 litros/hora

Así, la función de consumo de combustible denotada C (variable dependiente) está en función de la variable tiempo t (variableindependiente), es decir:
Ct=1.5t+0.1

Características de la función:

Algebraica. Involucra un número finito de operaciones: un producto y una suma.
Polinómica. De la forma fx=a1x+a0 donde a1=1.5 y a0=0.1
Dominio y contradominio. Observemos que el dominio de la función C(t) no contempla los números reales negativos pues no tiene sentido referirnos a tiempos negativos, así que su dominioson los números reales positivos incluyendo al cero (al cero porque es el momento del arranque y en el que se consumen 0.1 litros):
Dominio de Ct=R+∪0, o bien el intervalo [0,∞)

El consumo de combustible no puede ser negativo ni menor a 0.1 litros, por ende;
El contradominio de Ct es el intervalo [0.1,∞)
Explícita. La variable dependiente está definida explícitamente en términos de lavariable independiente.
Creciente. En todo su dominio, pues el consumo de combustible se va incrementando a medida que la máquina continúa en operación.
Definida por secciones. Si por un momento nos olvidamos que la variable tiempo no puede ser negativa, a la función C(g) también podemos verla como una función definida por partes o secciones de la siguiente manera:

Ct=0, &x<01.5t+0.1,&x≥0

en cuyo caso, el contradominio es el mismo pero ahora C(t) está definida en todo el conjunto de los números reales.

En la figura 1 vemos el trazo de la función C(t).

Figura 1. Trazo de la función de consumo de combustible C(t)

II. Una función trigonométrica
Si el sol se oculta por el horizonte y se tiene una barda de 3 metros, la sombra que proyecta la barda sobre el piso semodifica con la altura del sol. Cuando el sol está en el cénit no se proyecta sombra alguna, pero a medida que el sol “baja” se forma la siguiente figura:

Figura 2. Esquema que ilustra la propuesta de función trigonométrica

Entonces, la altura del sol determina al ángulo θ que se forma con la barda B, por lo que el ángulo es la variable independiente (no se puede controlar la posición del...