Ejercicios analítica

Ejercicios de Geometría Analítica
Alumno: __________________________________________ Grupo:______________

1. Encontrar la distancia del punto:
a) (4, –1) a la recta L: 12x –5y –27=0
b) (2, –3) a la recta L: 5x+12y –13=0
2. Hallar la ecuación de la recta paralela a la recta 5x+12y–12=0 y distante 4 unidades de ella.
3. La distancia de la recta 2x+5y –10=0 al punto P es –3.Si la abscisa de P es 2 . Hallar su ordenada.
4. Calcular la distancia entre los puntos: A(-3,2) y B(1,-1).
5. Calcular la distancia entre los puntos: P(6,5) y Q(-7,-3).
6. Calcular el perímetro del triángulo cuyos vértices son: A(-4,6), B(6,2) y C(4,4).
7. Demostrar que los puntos A(1,-2), B(4,2) y C(-3,-5) son los vértices de un triángulo isósceles.
8. Empleando las fórmulasde la distancia y la formula Herón, calcular el área del triángulo cuyos vértices son: P(-4,2), Q(5,4) y R(2,-3).
9. Calcular el área del triángulo cuyos vértices son: P(-6,-6), Q(-2,8), R(4,2).
10. Demostrar que los puntos: A(-1,-4), B(0,-1) y C(2,5) están situados sobre una misma línea recta.
11. Dado el segmento de recta cuyos extremos son A(-6,8) y B(4,-2) Determinar el punto quelo divide en la relación 2/3, debiendo estar dicho punto más cerca de A que de B.
12. Encontrar el punto medio del segmento PQ, sabiendo que: P(-8,-6) y Q(4,2).
13. Los vértices de un triángulo son: A(-4,2), B(2,8) y C(6,-6). Calcular la longitud de la mediana correspondiente al lado BC.
14. ¿Cuál es la distancia entre R(2,-4) y T(6,0)
15. ¿Qué tipo de triángulo (escaleno,equilátero, isósceles, rectángulo) forman los puntos M(7,-3), B(3,-3) y C(5,9)?
16. ¿Qué tipo de triángulo (escaleno, equilátero, isósceles, rectángulo) forman los puntos A(0,-4), B(2,4) y C(-2,5)
17. ¿Cuáles son las coordenadas del punto P sobre el eje x que equidista de D(0,-2) y H(5,-3)
18. ¿Qué punto F(x, y) sobre el eje x, equidista de D(1, 2) y E(3, 6) ?
19. Si A(3,5) y B(x,y) sonlos extremos del segmento cuyo punto medio es C(10,-6), ¿cuál es el punto B?
20. Si A(8,-2) y B(x,y) son los extremos del segmento cuyo punto medio es C(12,-6), ¿cuál es el punto B?
21. El punto medio de un segmento tiene por coordenadas M(y uno de sus extremos es el punto Q(3,7). ¿Cuáles son las coordenadas del otro extremo?
22. ¿Cuál es el punto que divide al segmento A(11,7) yB(15,11) en una razón 1/3?
23. ¿Cuál es el punto que divide al segmento A(10,5) y B(15,11) en una razón 1/5?
24. Hallar el ángulo agudo formado por las rectas 4x – 9y + 11 = 0 y 3x + 2y -7 =
25. En cada grafica se dan dos rectas. Calcula en cada caso el ángulo formado por las dos rectas:

26. La recta L1 pasa por los puntos P1=(-4,-6) y P2=(4,2) y la recta L2 pasa por los puntosP3=(4,-4) y P4=(-6,2). Hallar la medida del ángulo comprendido entre las dos rectas.
27. Encuentra la medida del ángulo entre las dos rectas, que pasan por los puntos indicados en cada caso:
a) a1: P1=(0,0) y P2=(3,-2); y a2: P3=(2,-2) y P4=(-4,11)
b) t1: P1=(2,-2) y P2=(6,0); y t2: P3=(2,11) y P4=(6,-13)
28. Cuatro cargas están colocadas en los vértices de un cuadro talse muestra en la figura.
a) Determina la pendiente del segmento cuyos extremos son q1 y q2.
b) Determina la pendiente del segmento cuyos extremos son q3 y q4.
c) ¿Qué puedes concluir de acuerdo a los resultados obtenidos en a y b?
d) ¿Puedes establecer la misma conclusión con respecto a los segmentos cuyos extremos son q1 y q2, q3 y q4?
e) ¿Cuál es la magnitud del lado delcuadrado?
f) Calcula la pendiente del segmento cuyos extremos son q4 y q2.
g) Calcula la pendiente del segmento cuyos extremos son q3 y q1.
h) De acuerdo con los resultados obtenidos en los literales f y g, ¿Qué conclusión puedes establecer con respecto a los segmentos cuyos extremos son q4 y q2, q3 y q1?
i) Calcula la magnitud de las diagonales del cuadrado y determina las...