Ejercicios Estadistica 2 1




EJERCICIOS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD


1. Suponga que un conductor de automóvil que maneja con exceso de velocidad, puede ser detectado por un sistema de radar. Se dice que de cada diez con exceso de velocidad, seis son detectados Un automovilista va con exceso de velocidad, en viaje entre Bogotá y Tunja. Durante el trayecto hay ocho estaciones de vigilancia por radar.
a. ¿Queprobabilidad hay de que este automovilista, por lo menos cinco veces, sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?
b. ¿Cuántas veces se espera que sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?


a)
P(X>=5) = P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) + P(X=8)
P(X=5) = C (8,5) * 0,6^5 * 0,4^ (8-5) = 0.2787
P(X=6) = C(8,6) *0,6^6 * 0,4^ (8-6) = 0.2090
P(X=7) = C (8, 7)
0, 6^7 * 0, 4^ (8-7) = 0.0896 

P(X=8) = C (8, 8) * 0, 6^8 * 0, 4^ (8-8) = 0.0168 

P(X>=5) = 0.2787 + 0.2090 + 0.0896 + 0.0168
P(X>=5) = 0, 5941
R: La probabilidad que hay de que este automovilista, por lo menos cinco veces, sea detectado conduciendo con exceso de velocidad es: 59,41

b)
0,6^4 * 0,4^4 * C (8, 4) = 0,2322 = 23,22%
R: Las vecesque se espera que sea detectado conduciendo con exceso de velocidad es en 4 ocasiones de 8 veces.


c)
(0,6^5 * 0,4^3 * C (8, 5) = 0,2786 = 27,86%
R:La probabilidad de que no sea detectados en 3 ocasiones.

CASO 1.
Suponga que un conductor deautomóvil que maneja con exceso de velocidad, puede ser detectado por un sistema de radar. Se dice que de cada diez con exceso de velocidad, seis sondetectados Un automovilista va con exceso develocidad, en un viaje entre Bogotá y Tunja. Durante el trayecto hay ocho estaciones de vigilancia por radar.
a) La probabilidad que hay de que este automovilista, por lo menos cinco veces, sea detectadoconduciendo con exceso de velocidad es: 59,41
P(X>=5) = P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) 
P(X=5) = C (8,5) * 0,6^5 * 0,4^ (8-5) = 0.2787 
P(X=6) = C (8,6) *0,6^6 * 0,4^ (8-6) = 0.2090 
P(X=7) = C(8, 7)
0, 6^7 * 0, 4^ (8-7) = 0.0896 

P(X=8) = C (8, 8) * 0, 6^8 * 0, 4^ (8-8) = 0.0168 

P(X>=5) = 0.2787 + 0.2090 + 0.0896 + 0.0168
P(X>=5) = 0, 5941 
b) Las veces que se espera que seadetectado conduciendo con exceso de velocidad es en 4 ocasiones de 8 veces.
0,6^4 * 0,4^4 * C (8, 4) = 0,2322 = 23,22% 
c) La probabilidad de que no sea detectado es en 3ocasiones.

(0,6^5 * 0,4^3* C (8, 5) = 0,2786 = 27,86%



2. Un ejecutivo bancario recibe 10 solicitudes de crédito. Los perfiles de los solicitantes son similares, salvo que 4 pertenecen a grupos minoritarios y 6 no. Al final el ejecutivo autoriza 6 de las solicitudes. Si estas autorizaciones se eligen aleatoriamente del grupo de 10 solicitudes
a. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad delas autorizaciones sean de solicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios?
b. Cuantas solicitudes se espera que sean autorizadas para grupos minoritarios

a)
Notación C(n,k) = n! / [k! (n-k)! ] es el número
combinatorio "n sobre k", es decir número de
maneras de tomar k objetos de n disponibles
a) Como son 6 solicitudes aprobadas, la mitad es 3.
Entonces menos de la mitad esmenos de 3, es
decir 0,1 o 2 solicitudes.
i) Nº de maneras de tomar 6 solicitudes de 10
disponibles es C(10,6)
ii) Nº de maneras de tomar 0 solicitudes
minoritarias y por lo tanto 6 no minoritarias
C(4,0)*C(6,6)
iii) Nº de maneras de tomar 1 minoritaria y 5
no minoritarias
C(4,1)*C(6,5)
iv) Nº de maneras de tomar 2 minoritarias y
4 no minoritarias
C(4,2)*C(6,4)
Entonces la prob. pedidaes
[C(4,0)*C(6,6) + C(4,1)C(6,5) + C(4,2)*C(6,4)] / C(10,6)
=[1 + 24 + 90] / 210 = 115/210
= 0,5476.

b) Nº esperando = E(X) = esperanza de x
= Sumatoria desde 0 hasta 4 de X*Prob(X)
= 0*1/210 + 1*24/210 + 2*90/210 + 3*80/210 + 4*15/210
= [0 + 24 + 180 + 240 + 60] / 210
= 504 / 210
= 2,40


Hola Niko. Expones tres problemas muy extensos. Pero te voy a ayudar a que los resuelvas.
CASO...