Ejercicios Gases Ideales

GASES y LÍQUIDOS

Problema 49: Estime la velocidad media, la velocidad cuadrática media y la
energía cinética de las moléculas del aire que nos rodea.
Datos:

Cte de los gases
Cte de Boltzmann
Número de Avogadro

-1

-1

R = 8.314 J K mol
-23
-1
kB = 1.381 10 J K
23
NAv = 6.023 10

La atmósfera está constituida básicamente por O2 (21 %) y N2 (79 %). Ambos son gases
de pesomolecular parecido, por lo que podemos calcular un peso molecular promedio,
representativo de la mezcla
PM aire =

21
79
⋅ 2 ⋅ 16 +
⋅ 2 ⋅ 14 = 28.84
100
100

La velocidad cuadrática media de las moléculas de un gas, viene dada por
v2 =

3 RT
PM

de forma tal que para una temperatura ambiente de 25 ºC, tendremos
v2 =

3 ⋅ 8.314 ( J K −1 mol −1 ) ⋅ (273 + 25) K
= 2.577 105 m 2 s−2
28.84 10−3 kg mol −1

Algo más ilustrativo es la temperatura media a la que se mueven las moléculas de un
gas, la cual puede ser estimada aproximadamente mediante la raíz cuadrada de la
expresión anterior
v≃

v 2 = 2.577 105 = 507.66 m s −1 1827.59 km h

comprobándose el valor supersónico de la misma. Debe recordarse que esto es solo la
velocidad media de las moléculas del aire, deforma tal que existirá una cierta fracción
de moléculas que se muevan a velocidades más bajas y otra a velocidades más altas,
según las curvas de distribución de Maxwell-Boltzmann.
El cálculo de la energía cinética media por partícula corresponde a
εc =

1
1 PM 3 RT 3 R
3
m v2 =
=
T = kB T
2
2 N Av PM
2 N Av
2

εc =

3
⋅ 1.381 10−23 ⋅ (273 + 25) = 6.17 10−21 J
2

1

o bien,si se prefiere por mol, bastará con multiplicar por el número de Avogadro
Ec = N Av ε c = 6.023 10−23 ⋅ 6.17 10−21 = 3.72 kJ mol −1

Problema 50: Calcular la presión generada por 0.15 moles de SO2 en las
siguientes condiciones:
a) V = 0.1 litros y T = 200 K
b) V = 100 litros y T = 900 K
Realizando los cálculos mediante las ecuaciones de gas ideal y de gas real
de van der Waals
Datos:2

Ctes de van der Waals a(SO2) = 6.69 atm l mol

b(SO2) = 0.0565 l mol

-1

Caso a: se trata de condiciones (volumen y temperaturas bajos) en las que se favorece la
influencia de las desviaciones de la idealidad. Los resultados obtenidos para la presión
son
- Ecuación de gas ideal: P =

n RT 0.15 ⋅ 0.082 ⋅ 200
=
= 24.6 atm
V
0.1

n RT
n2
0.15 ⋅ 0.082 ⋅ 200
 0.15 
−a 2 =− 6.69 ⋅ 
 = 11.8 atm
V − nb
0.1 − 0.15 ⋅ 0.0565
V
 0.1 
2

- Ecuación de vdW: P =

observándose, como cabría esperar, grandes desviaciones entre ambas predicciones. Tal
y como se ha indicado, las condiciones favorecen el alejamiento de la idealidad, por lo
que un resultado experimental, debería estar mucho más cerca de las predicciones de la
ecuación de vdW.
Caso b: en este otroejemplo (volumen y temperaturas altos) las condiciones son tales
que todos los gases tienden a comportarse aproximadamente igual a los gases ideales
- Ecuación de gas ideal: P =

n RT 0.15 ⋅ 0.082 ⋅ 900
=
= 0.11 atm
V
100

n RT
n2
0.15 ⋅ 0.082 ⋅ 900
 0.15 
−a 2 =
− 6.69 ⋅ 
 = 0.11 atm
V − nb
100 − 0.15 ⋅ 0.0565
V
 100 
2

- Ecuación de vdW: P =

observándose que ahoralos resultados de la ecuación de vdW son coincidentes con la
gases ideales.

2

Problema 51: Considere los siguientes valores para las constantes a y b de
la ecuación de van der Waals
a (atm l2 mol-2)
b (l mol-1)

0.034
0.043

1.39
0.024

3.59
0.039

5.46
0.037

4.17
0.031

Trate de asignar el valor de las mismas a cada una de las siguientes
sustancias: CO2, He, N2,H2O, NH3

Como es bien sabido, el valor de la constante a en la ecuación de van der Waals está
relacionado con la intensidad de las fuerzas intermoleculares que presentan las
moléculas de un compuesto. Para poder comparar las distintas moléculas hay que
analizar la naturaleza de las fuerzas intermoleculares predominantes en cada una de
ellas:
CO2 (molécula apolar): fuerzas de dispersión...