Ejercicios Propuestos Informatica

EJERCICIOS PROPUESTOS INFORMÁTICA Y PROGRAMACIÓN

EP1. Deducir la expresión del determinante de Van der Monde.

EP2. Si[pic][pic] son los polinomios de Lagrange, demostrar que se verifica [pic].EP3. Enunciar y demostrar el Teorema de Rolle.

EP4. Deducir el error en la interpolación de Lagrange.
Si [pic],expresión del error en el punto x*, vale:
[pic] con M la derivada de orden “n+1”en el punto [pic] de la función f(x); con [pic] un punto arbitrario desconocido de [x0,…,xn].

EP5. Si f є C k , k tan grande como se quiera, para un soporte de interpolación de dos puntos {x0,x1},hallar una cota del error en función de su localización.

EP6. Dada la función f(x) = 1/x2, hallar su polinomio interpolador de grado 2 en el soporte {2,3,4}calculando los tres polinomios deLagrange necesarios. Calcular una cota del error cometido.

EP7. Sea una función conocida f(x) que se interpola sobre [a,b] por el método de interpolación de Lagrange. ¿Cómo se puede minimizar el errorcometido en la interpolación sin aumentar el grado del polinomio?

EP8. Dada una función f(x) = sen(5x+2); con x perteneciente al intervalo (0, Π/10), calcular los polinomios de Lagrange y hallar unpolinomio de grado dos que interpole dicha función en {0, Π /20, Π /10}. Hallar la expresión del error y una cota del mismo.

EP9. Demostrar la propiedad f[x0,x1,…,x n] = f[x n,x n-1,…,x1,x0].EP10. Demostrar la propiedad f[x0,x1,x2] = (f[x1,x2] - f[x0,x1]) / x2-x0.

EP11. ¿En qué consiste el método de demostración denominado método de inducción completa?.

EP12. Demostrar la expresión[pic].




EP13. Resolver los siguientes ejercicios mediante el empleo de las fórmulas de Newton-Gregory progresiva y regresiva respectivamente:
a) Función f(x) = cos(x) en el intervalo [Π/4,3Π/4]tomando como soporte los puntos {Π/4, Π/2,3Π/4}.
b) Función f(x) = 1/x2, en el soporte {2,3,4}.

EP14. Deducir la fórmula de Newton-Gregory refresiva.

EP15. Mediante el empleo de diferencias...