Ejercicios Resueltos Paso A Paso De Proporcionalidad Y Porcentajes

MATEMÁTICAS 2º ESO. Ejercicios resueltos paso a paso de proporcionalidad, porcentajes y figuras semejantes.
PROPORCIONALIDAD:
a Ejemplo de Regla de tres simple directa (solo aparecen 2 magnitudes)

Si un alumno es capaz de estudiar en dos horas diez folios, ¿cuántos folios, estudiando al mismo ritmo, sería capaz de memorizar en tres horas?

D
2 h ------------- 10 folios
3 h------------- x folios

Como a más horas estudiando memoriza más folios, son magnitudes directamente proporcionales, por tanto:

x= 3 ∙ = 15 folios

b Ejemplo de Regla de tres simple inversa (solo aparecen 2 magnitudes):

Si 10 trabajadores terminan una tarea en 6 días, ¿cuántos días necesitarían 5 trabajadores para terminar la misma tarea, trabajando todos al mismo ritmo?

En estecaso, a más trabajadores menos días necesitarán para terminar la tarea, luego son magnitudes inversamente proporcionales.

Dejamos la fracción donde está la incógnita como está y le “damos la vuelta” a la otra fracción:

I
10 trabajadores ------------- 6 días
5 trabajadores ------------- x días


x= 6∙ = 12 folios



c Ejemplo de regla de tres compuesta:(aparecen más de 2 magnitudes, pudiendo ser todas éstas directas, inversas o de ambos tipos):

Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando 6 horas al día un muro de 30 m, ¿cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?

Recuerda que lo primero es situar las magnitudes iguales en la misma columna, después comparar cada magnitud con lamagnitud donde está la incógnita (poniendo una “D” sin son directamente prop. o una “I” si son inversamente proporcionales), tras ello escribir la ecuación y por último resolverla:

I I D
8 obreros ------- 9 días ------- 6 horas al día ------- 30 m
10 obreros ------- x días ------- 8 horas al día-------- 50 m

Cuantos más obreros haya, menos días tardan (Inversa)
A más horas al día trabajando, menos días tardan (Inversa)
A más metros de muro a construir, más días tardan (Directa)

Escribimos la ecuación poniendo primero la fracción donde está la x , después el signo igual y por último el resto de fracciones multiplicadas, teniendo en cuenta que se “dan la vuelta” si son inversas o sedejan como están si son directas



(Recuerda que para multiplicar fracciones multiplicamos numeradores y denominadores)

=


=

X= = 9 días



d Repartos directamente proporcionales e inversamente proporcionales

Juan, Diego, Lucía y Ángel tienen 10, 5, 2 y 3 años. Si se quieren repartir 100 euros entre ellos, calcula cuánto les tocaría 1) en un reparto directamenteproporcional a sus edades y 2) en un reparto inversamente proporcional a sus edades

Llamaremos “j” para referirnos a juan, “d” para Diego, “l” para Lucía y “a” para Ángel


REPARTO DIRECTO: 2) REPARTO INVERSO:
1º) K= 1º) K=

K = = 5 K=K= 100 : = 100 ∙ =
K= 88,2

2º) Multiplicamos por k a las edades de cada uno para 2º) Multiplicamos por K a las inversas de las
obtener las cantidades pedidas: edades de cada uno para obtener lascanti-
dades pedidas (1 decimal en los cálculos):
j = 10 ∙ 5 = 50 € j= ∙ 88,2 = 8,8 €
d= 5 ∙ 5 = 25 € d= ∙ 88,2 = 17,6 €
l= 2 ∙ 5= 10 €...