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GUÍA DE EJERCICIOS ⊗

Contenido: Relaciones Métricas en una circunferencia
Teoremas sobre relaciones métricas en una circunferencia
Teorema 1: Cuerdas congruentes de una misma circunferencia determinan arcos congruentes.
Asimismo, arcos congruentes determinan cuerdas congruentes.

AB ≅ CD ⇔ AB ≅ CD

Teorema 2: Cuerdas congruentes de una misma circunferencia son equidistantes (están a lamisma
distancia) del centro.

AB ≅ CD ⇒ OM ≅ O

Teorema 3: La simetral de una cuerda en una circunferencia, contiene al centro de la circunferencia.
Del mismo modo, en toda circunferencia, la recta trazada desde el centro al punto medio
de una cuerda corresponde a la simetral de la cuerda.
s simetral de

AB ⇒ O ∈ s , MB ≅ MA ⇒ OM simetral de AB

Teorema 4: Dos segmentos tangentes a unacircunferencia trazados desde un mismo punto exterior a
ella son congruentes.
P: punto exterior a la circunferencia.

PA y PB segmentos tangentes ⇒ PA ≅ PB

AB y CD son cuerdas de una circunferencia que se cortan en un punto P, entonces:
AP • PB = CP • PD

Teorema 5: Si

Teorema de las cuerdas

Teorema 6: Si desde un punto P, exterior a una circunferencia, se trazan dos rectassecantes,
intersectándola en los puntos A y B, C y D, respectivamente, entonces:

AP • PB = PD • CP

Teorema 7: Si desde un punto P, exterior a un circunferencia, se traza una recta tangente en el punto T, y una
recta secante en el punto en los puntos A y B, entonces:

PT 2 = PA • PB

Potencia de un punto: Si desde un punto P cualquiera se traza un secante que intersecta a una
circunferenciaen los puntos A y B, se llama potencia del punto P con respecto a
la circunferencia, al producto de las longitudes de los segmentos PA y PB
Potencia =

PA • PB

Observación: La potencia de un punto con respecto a una circunferencia es constante independiente de
la secante trazada.
Propiedad: Sea ABCDE un pentágono circunscrito a una circunferencia. Entonces:

( ) ( )

m JA = m AF

() ( )

m FB = m BG

( ) ( )

m GC = m CH

( ) ( )

m HD = m DI

( ) ( )

m IE = m EJ

Esta propiedad se puede generalizar para cualquier polígono circunscrito.

Desarrolle los siguientes ejercicios en su cuaderno:
1) En la figura, AP = 6 cm; PD = 4 cm;

PC = 8 cm. ¿Cuánto mide PB ?
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 8 cm

3) Las circunferencias de centros O1 y O2 sontangentes entre sí. Sus radios miden 4 cm
y 3 cm, respectivamente. AP = 18 cm.
¿Cuánto mide PQ?
A) 16 cm

2) En la figura, AP = 12cm ; AB = 9cm

PD = 4cm . ¿Cuánto mide CD
A) 4 cm
B) 5 cm
C) 9 cm
D) 27 cm
E) 12 cm

4) En la figura , AP = 4 cm; PB = 12 cm

CP = 6 cm. ¿Cuánto mide CD ?
A) 2 cm
B) 8 cm
C) 14 cm

B) 16 3 cm

D) 24 cm

C) 4 2 cm
D) 4 cm

E) 48 cm

E) 8 2cm
5) En la figura, PT es tangente a la
circunferencia en T . AP = 2cm ; AB = 6cm.
¿ Cuánto mide PT ?

6) El cuadrilátero ABCD está circunscrito
en la circunferencia, siendo P , Q , R y
S los puntos de tangencia. PB = 2 cm;

A) 2 3 cm

CQ = 3 cm; DR = 4 cm; AS = 6 cm.

B) 3 2 cm
C) 4 cm
D) 16 cm
E) 12 cm

¿Cuál es el perímetro de la figura?
A) 15 cm
B) 30 cm
C) 60 cm
D) 16 cmE) Otro valor

R

7) En la figura, O es el centro de la circunferencia
de radio 5 cm; AB = 8 cm. ¿Cuánto mide OP ?
A) 1 cm
B) 2 cm
C) 3 cm
D) 4 cm
E) Falta información

8) En la figura , AB es diámetro de la
circunferencia; PT es tangente a la
circunferencia en el punto T ;
TP = 12cm ; BP = 8cm . ¿Cuánto mide
el radio de la circunferencia?
A) 4 cm
B) 5 cm
C) 6 cm
D) 9 cm
E)10 cm
T

9) La circunferencia está inscrita en el triángulo
ABC ; P , Q y R son los puntos de tangencia.

10) En la figura, OP = 3 cm; AB es
diámetro de la circunferencia;

el perímetro del triángulo es 40 cm y BP = 7 cm;

CP = PD = 4 cm. ¿Cuánto mide

AB = 15 cm. ¿Cuánto mide CQ ?

el diámetro de la circunferencia?

A) 5 cm
B) 6 cm
C) 7 cm
D) 8 cm
E) Falta información

A)...