Ejercicios

4.1 Ecuaciones lineales

Ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que solo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas. Son ecuaciones lineales o de primer grado aquellas cuyo mayor exponente de la incógnita es 1.

Pasos generales para la resolución de ecuaciones lineales:

Se efectúan las operacionesindicadas, si las hay.
Se hace la transposición de términos, reuniendo en un miembro todos los términos que contengan la incógnita y en el otro miembro todas las cantidades conocida.
Se reducen términos semejantes en cada miembro.
Se despeja la incógnita dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita.

Ejemplos:

1. Resolver la ecuación 9y – 11 = -10 + 12y

Pasando12y al primer miembro y -11 al segundo miembro con los respectivos cambios de signo tenemos:
9y – 12y = -10 + 11

Reduciendo los términos
-3y = 1
Despejando la incógnita
y = -1/3
Verificando la respuesta
9(-1/3) - 11 = -10 + 12 (-1/3)
-3 – 11 = -10 – 4
- 14 = - 14

2. Resolver la ecuación x – (2x +1) = 8 – (3x + 3)

Eliminando los signos deagrupación
x – 2x – 1 = 8 – 3x – 3

Pasando todos los términos con x al primer miembro y los términos independientes al segundo miembro, con los respectivos cambios de signo tenemos:
x – 2x + 3x = 8 – 3 + 1

Reduciendo los términos
2x = 6
Despejando la incógnita
x = 6
2

Simplificando:
x = 3
Verificando la respuesta
(3) - 2(3) - 1 = 8 – 3(3) – 33 – 6 – 1 = 8 – 9 – 3
- 4 = - 4

3. Resolver la ecuación [pic]

Pasando todos los términos con x al primer miembro y los términos independientes al segundo miembro, con los respectivos cambios de signo tenemos:

[pic]

Reduciendo los términos, utilizando el mínimo común múltiplo:

[pic]

Existen problemas expresados con palabras que conducena ecuaciones lineales, las cuales al resolverse originan la respuesta de dicho problema.
La ecuación en cada problema se encuentra a partir de las relaciones descritas entre los números conocidos y los número desconocidos.

4.1.1. Pasos generales para la resolución de problemas que emplean ecuaciones lineales:

Leer varias veces el problema, hasta comprender con claridad cuales son los datosproporcionados y cuales son las variables que se requieren obtener.
Expresar cada número desconocido en términos de una sola letra.
Encontrar las cantidades, que comprenden a los datos proporcionados y a las variables a obtener que resulten en una igualdad. Formar la ecuación con esta igualdad.
Resolver la ecuación y verificar el resultado.

4.2. Ecuaciones Lineales con dos o más incógnitas2 Método de Suma o Resta

En este método buscamos que en ambas ecuaciones una de las variables tenga coeficientes opuestos (mismo valor, pero con diferente signo) para que sea eliminada al sumarlas.

Ejemplo:
|2x + 3y = 5 |Este es el sistema de dos ecuaciones con dos variables que queremos resolver. |
|5x + 6y = 4 ||
|2x + 3y = 5 |Nos damos cuenta, que para la variable "y", tanto en la primera como en la segunda ecuación, el|
|5x + 6y = 4 |coeficiente es múltiplo de 3. |
|-4x - 6y = -10|Para hacer que la variable "y" tenga coeficientes opuestos, multiplicamos a todos los términos |
|5x + 6y =    4 |de la primera ecuación por -2 |
|-4x - 6y = -10 |Sumamos (o restamos según sea el caso) la primera ecuación con la segunda ecuación. |...