el amor y el dia de hoy en estadistica

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Ing. Irina Verkovitch, MSC

9-3

¿Qué es una hipótesis?




Hipótesis: enunciado acerca de una
población elaborada con el propósito de
ponerse a prueba
Ejemplos de hipótesis acerca de un
parámetro de población son:




la media mensual de ingresos para analistas de
sistemas es $3625
el 20% de los delincuentes juveniles son
capturados ysentenciados a prisión

9-4

¿Qué es una prueba de
hipótesis?


Prueba de hipótesis: procedimiento
basado en la evidencia muestral y en
la teoría de probabilidad que se
emplea para determinar si la hipótesis
es un enunciado razonable y no debe
rechazarse o si no es razonable y debe
ser rechazado

9-5

Prueba de hipótesis
Paso 1: plantear las hipótesis nula y alterna

Paso 2:seleccionar un nivel de significancia

Paso 3: identificar el valor estadístico de prueba

Paso 4: formular una regla de decisión

Paso 5: tomar una muestra, llegar a una decisión

No rechazar la
hipótesis nula

Rechazar la hipótesis nula
y aceptar la alterna

9-6

Definiciones








Hipótesis nula H0: afirmación acerca del
valor de un parámetro poblacional.
Hipótesisalterna H1: afirmación que se
aceptará si los datos muestrales
proporcionan evidencia de que la hipótesis
nula es falsa
Nivel de significancia: probabilidad de
rechazar la hipótesis nula cuando es
verdadera
Estadístico de prueba: valor obtenido a partir
de la información muestral, se utiliza para
determinar si se rechaza o no la hipótesis

9-7

Definiciones






Valor crítico:el punto que divide la
región de aceptación y la región de
rechazo de la hipótesis nula
Error Tipo I: rechazar la hipótesis nula
cuando en realidad es verdadera
Error Tipo II: aceptar la hipótesis

nula cuando en realidad es falsa

9-8

Prueba de significancia de una
cola


Una prueba es de una cola cuando la
hipótesis alterna, H1, establece una
dirección, como:




H0 :el ingreso medio de las mujeres es menor o

igual al ingreso medio de los hombres
H1 : el ingreso medio de las mujeres es mayor que el
de los hombres

r

a

l

i

t r

b

u

i o

n

:

m

=

0

,

s2

=

1

Distribución de muestreo para el valor estadístico z,
prueba de una cola, nivel de significancia de .05
. 4

0

. 3

0

. 2

0

. 1.95 probabilidad
.05 región de
rechazo

f ( x

0

Valor
crítico
z = 1.65

. 0

- 5

0 1 2 3 4

9-10

Prueba de significancia de dos
colas


Una prueba es de dos colas cuando
no se establece una dirección
específica de la hipótesis alterna H1,
como:




H0 : el ingreso medio de las mujeres es igual al

ingreso medio de los hombres.
H1 : el ingreso medio de lasmujeres no es igual
al ingreso medio de los hombres.

r

a

l

i

t r

b

u

i o

n

:

m

=

0

,

s2

=

1

Distribución de muestreo para el valor estadístico z, prueba
de dos colas, nivel de significancia de 0.05
0

. 4

0

. 3

. 2

0

2 .025 regiones
de rechazo

. 1

f ( x

0

.95 probabilidad

Valor
crítico
z = 1.96

. 0

-5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

9-12

Prueba para la media poblacional:
muestra grande, desviación estándar
poblacional conocida


Cuando se hace una prueba para la media
poblacional de una muestra grande y se
conoce la desviación estándar, el estadístico
de prueba está dado por:

X m
z
s/ n

9-13

EJEMPLO 1


Los fabricantes de Fries’ Catsup indican en
su etiqueta que elcontenido de la botella
es de 16 onzas con una desviación estándar
0,5 onzas. Cada hora se toma una muestra
de 36 botellas y se pesa el contenido. La
muestra de la última hora tiene un peso
medio de 16.12 onzas ¿Está el proceso
fuera de control para un nivel de
significancia de .05?

9-14

EJEMPLO 1







continuación

Paso 1: establezca la hipótesis nula y alterna...