El Método Simplex

Clase #7

El Método Simplex en
forma tabular

Para realizar los cálculos
del método simplex, el
procedimiento algebraico
mostrado en la clase
anterior no es el más
adecuado

La forma tabular del método simplex registra:

1. Los coeficientes de las variables.
2. Las constantes del lado derecho de las
ecuaciones.
3. La variable básica que aparece en cada

ecuación

Veamos unatabla simplex

Cualquier tabla simplex
debe contener los vectores
columna de una matriz
identidad

Veamos

coeficientes
Iter V.B
0

EC #

X1
-3

X2
-5

X3
0

X4
0

X5
0

X3 (1) 0

1

0

1

0

0

4

X4 (2) 0

0

2

0

1

0

12

X5 (3) 0

3

2

0

0

1

18

Z

Z
(0) 1

L.D

0

RAZÒN

Prueba de optimalidad.Actualmente la S.B.F es (0,0,4,12,18) con
Z=0
La solución B.F es óptima, si y sólo si
todos los coeficientes en el renglón (0)
son no negativos.
De lo contrario se debe iterar
Veamos

coeficientes
Iter V.B
0

EC #

X1
-3

X2
-5

X3
0

X4
0

X5
0

X3 (1) 0

1

0

1

0

0

4

X4 (2) 0

0

2

0

1

0

12

X5 (3) 0

3

2

0

0

1

18Z

Z
(0) 1

L.D

La variable X2 entra a la base

0

RAZÒN

coeficientes
Iter V.B
0

EC #

X1
-3

X2
-5

X3
0

X4
0

X5
0

X3 (1) 0

1

0

1

0

0

4

X4 (2) 0

0

2

0

1

0

12

X5 (3) 0

3

2

0

0

1

18

Z

Z
(0) 1

L.D

Hay coeficientes negativos

0

RAZÒN

Iteración paso 1.

Lo primero que se debehacer es
determinar la v.n.b que debe entrar a la
base.
Esto se hace mirando la variable que
tenga el coeficiente mayor (en valor
absoluto) en el renglón (0)

Veamos

Alrededor de la columna
debajo de este coeficiente se
pone un recuadro y se le da
el nombre de columna
pivote

coeficientes
Iter V.B
0

EC #

X1
-3

X2
-5

X3
0

X4
0

X5
0

X3 (1) 0

1

01

0

0

4

X4 (2) 0

0

2

0

1

0

12

X5 (3) 0

3

2

0

0

1

18

Z

Z
(0) 1

L.D

Columna pivote

0

RAZÒN

Iteración paso 2.

Debemos determinar la variable básica
que sale.

Aplicamos la prueba del cociente mínimo

Veamos

Prueba del cociente mínimo.

Prueba del cociente mínimo.
1. Elegimos coeficientes de la columna pivoteestrictamente positivos.
2. Se divide cada coeficiente entre el elemento
del lado derecho en el mismo renglón.
3. Se identifica el renglón que tiene la menor
de estas razones.
4. La variable básica para este renglón es la
variable básica que sale.
Veamos

coeficientes
Iter V.B
0

EC #

X1
-3

X2
-5

X3
0

X4
0

X5
0

X3 (1) 0

1

0

1

0

0

4

X4 (2) 00

2

0

1

0

12

6

X5 (3) 0

3

2

0

0

1

18

9

Z

Z
(0) 1

L.D

RAZÒN

Renglón pivote

0

Mínimo

coeficientes
Iter V.B
0

EC #

X1
-3

X2
-5

X3
0

X4
0

X5
0

X3 (1) 0

1

0

1

0

0

4

X4 (2) 0

0

2

0

1

0

12

6

X5 (3) 0

3

2

0

0

1

18

9

Z

Z
(0) 1

L.DRAZÒN

Numero pivote

0

Mínimo

Ahora se debe despejar la
nueva solución B.F usando
O.A.E

X2 sustituirá a X4 como V.B

El patrón de coeficientes en la
columna de X2 debe quedar
como actualmente está el de la
columna de X4, es decir (0,0,1,0)

OEA. 1

Dividimos el renglón pivote (renglón 2)
entre el número pivote (2) y obtenemos el
nuevo renglón 2.
[ 0 0 2 0 1 0 12 ]
2[0 0 1 0 ½ 0 6 ]
Veamos

coeficientes
Iter V.B

EC #

Z

X1

X2

X3

X4

X5

0

1

0

1/2 0

L.D

1

X2 (2) 0

Nuevo renglón 2

6

RAZÒN

O.A.E. 2
Multiplicamos este nuevo renglón 2 por
menos el coeficiente de la variable que
entra X2, en el renglón 0 (*5) y lo
sumamos al renglón cero

[ 0 0 5 0 5/2 0 30 ]
+ [ 1 -3 -5 0 0
0 0 ]
[ 1 -3 0 0...