EL PENDULO

EL PÉNDULO


1. OBJETIVOS

a) Comprobar experimentalmente las dos primeras leyes del péndulo simple.
b) Determinar experimentalmente la gravedad local (g) considerando la
tercera ley del péndulo simple.

2. BASE TEÓRICA

Se conoce también como péndulo matemático o ideal. En el laboratorio se representa mediante una esfera de pequeñas dimensiones, y se define como unpunto material, es decir una masa concentrada en un punto, que es colgada en uno de los extremos de un hilo inextensible e imponderable.

El punto O se denomina como punto de suspensión, y en la Fig. 1.a. se muestra un péndulo simple en su posición de equilibrio. La Fig. 1.b. muestra un péndulo simple de se desplaza un ángulo θ de su posición de equilibrio, al que se denomina amplitud.

El peso mgde la esfera tiene un componente (mg) senθ que es perpendicular al hilo y que no está equilibrada. Esta componente actúa como una fuerza restauradora, siendo, Fr = (mg) senθ




Fig. 1.a. Posición de equilibrio Fig. 1.b. Péndulo simple separado
de un péndulo simple de su posición de equilibrio




Esta fuerza está dirigidatangencialmente a un arco s, y resulta ser la responsable para que ocurra el movimiento periódico.

Cuando el péndulo se desplaza de su posición de equilibrio, aparece un memento de rotación que es igual, según la Fig. 1.b.

Momento de rotación = -(mg) L senθ

Este momento tiene la dirección que permite retornar al péndulo a su posición de equilibrio.

Considerando la dinámica de movimiento de rotación,es posible escribir para el péndulo simple, la siguiente ecuación:



Donde I es el momento de inercia y en ese caso vale I = mL2, por tanto se tiene:



Dividiendo ambos miembros entre mL2 e igualando a cero, se tiene:



Limitándonos a considerar vibraciones pequeñas, se puede considerar , además introduciendo la designación de w2 = g/L, se obtiene la ecuación:

(2.1)

Donde: P = Periodode oscilación de un péndulo simple, en [s]
L = Longitud del péndulo simple, en [m]
g = Aceleración de la gravedad en [m/s2]

Experimentalmente esta expresión es válida para , además este periodo depende solo de la longitud del péndulo y del valor de la gravedad, siendo independiente de su masa y de su amplitud, por tanto, si la separación de la posición de equilibrio es pequeña.

El tiempo quetarda el péndulo en efecto una oscilación completa, es siempre el mismo cualquiera sea la amplitud con que inicia en movimiento.

Este hecho, es muy importante, ya que en el laboratorio, se realizara mediciones de tiempo.

En el laboratorio, es posible encontrar el periodo de oscilación de un péndulo simple midiendo el tiempo de un determinado número de oscilaciones completas, siendo:(2.2)



2.1. LEYES DEL PENDULO SIMPLE

PRIMERA LEY

Ley de masa: El periodo es independiente de la masa y de su naturaleza. Es decir que en dos péndulos con la misma longitud pero de diferentes masas el periodo de los péndulos es igual.

SEGUNDA LEY

Ley del isocronismo: El periodo de un péndulo es independiente de la amplitud. Siempre que éstas sean suficientemente pequeñas como para que seaaceptable.

TERCERA LEY

Ley de las longitudes: A mayor longitud mayor periodo de oscilación, y a menor longitud menor periodo de oscilación, es decir son directamente proporcionales.


2.2. ANALISIS DE LAS VARIABLES QUE INTERVIENEN EN EL EXPERIMENTO


FORMULAS RESPONSABLES DEL FENOMENO FISICO

Para el inciso a) En la ec. (2.1) no intervienen: la masa de la esfera y la amplitud.
Para el caso delinciso b) consideremos la ec. (2.1) como la responsable del fenómeno.



Identificación de las variables

Se trata de identificar las magnitudes físicas que actúan como variable independiente (VI) y como variable dependiente (VD), siendo:

(VI) = L [m]
(VD) = P [s]

Linealización de la Ec. (2.1)

Para construir la grafica, se debe tomar en cuenta la siguiente linealización:




3. MATERIAL...