Electromagnetismo

Electromagnetismo
Hemos estudiado el movimiento de una partícula cargada bajo la acción de un campo eléctrico y un campo magnético perpendiculares entre sí, en las siguientes situaciones:
• Cuandola partícula no se desvía (selector de velocidades)
• Bajo la acción exclusiva del campo eléctrico
• Bajo la acción del campo magnético
En esta página, vamos a estudiar el movimiento de unapartícula de masa m, y carga q, sometida a la acción simultánea de un campo eléctrico E, y de un campo magnético B, ambos uniformes y perpendiculares entre sí. Este situación es análoga a la de una esfera querueda sin deslizar sobre una plataforma giratoria

Ecuaciones del movimiento
Supongamos que el campo magnético B tiene la dirección del eje Z, el campo eléctrico E la dirección del eje Y, y elvector velocidad v está en el plano XY. La partícula cargada parte de la posición inicial (x0, y0) con velocidad inicial (v0x, v0y)
La fuerza que ejerce el campo eléctrico E sobre una carga q esFe=q•E.
La fuerza que ejerce el campo magnético B sobre una partícula de carga qcuya velocidad es v es
Fm=q•vB
La ecuación del movimiento de es

Las componentes de E, B y v son
B (0, 0, B)
E(0, E, 0)
v (v0x, v0y, 0,)

Se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales

La velocidad a lo largo del eje Z es constante e igual a la velocidad inicial, vz=v0z=0
Se denominafrecuencia de giro  al cociente  =qB/m, que es la velocidad angular de un partícula cargada en un campo magnético uniforme.
Despejamos vy en la primera ecuación y la introducimos en la segunda.Obtenemos la ecuación diferencial de segundo orden.

La solución de esta ecuación diferencial es de la forma
vx=C•cos(ω•t)+D•sen(ω•t)+c
Introduciendo vx en la ecuación diferencial determinamos lasolución particular c de la ecuación diferencial de segundo orden.

Calculamos la componente vy de la velocidad de la partícula

Las constantes C y D se determinan a partir de las condiciones...