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Publicado: 22 de octubre de 2012
1. Importancia de los autovalores en el control por variable de estado
1.1 Introducción al control por variable de estado
El control por realimentación de estados consiste básicamente en formarun filtro a la entrada de un sistema electrónico. Este filtro deja pasar las frecuencias bajas, a las que puede responder el sistema con precisión, y elimina las frecuencias altas, que hacen que elsistema aumente el volumen de su salida infinitamente, al volverse inestable. Por ejemplo, si hablamos de un control de posición de un motor, al introducirle una señal discontinua se producen frecuenciasaltas que hacen que el motor se sitúe en posiciones extremas al aumentar infinitamente la amplitud de las señales que se realimentan positivamente en su interior.
El esquema básico de control porvariable de estado se muestra en la figura 1. La estrategia, que es igualmente válida para sistemas continuos y discretos consiste en utilizar las variables de estado para realimentar el sistemamediante una matriz , y comparar el estado con unas señales de referencia , de donde se tiene que
(1.1)
Para que (1.1) tenga sentido, las dimensiones de las variables involucradas deben ser lassiguientes:
Figura 1: Realimentación por Variable de Estado
Si desarrollamos la estructura del sistema que queremos controlar, el diagrama de bloques de la representación en variable de estadopara sistemas continuos quedaría de la siguiente forma.
Figura 2: Realimentación por Variable de Estado de un sistema continuo
Los bloques que constituyen el sistema de control continuo(figura 2) se definen por valores numéricos constantes, salvo el bloque que realiza la integral (1/s). A y K son matrices, B y C son vectores y D es un escalar. Las ecuaciones que se deducen del diagramadel sistema de control continuo son las siguientes:
que pueden reescribirse como
Se obtienen entonces un nuevo sistema global para el que la entrada es , la salida es y las variables de...
1.1 Introducción al control por variable de estado
El control por realimentación de estados consiste básicamente en formarun filtro a la entrada de un sistema electrónico. Este filtro deja pasar las frecuencias bajas, a las que puede responder el sistema con precisión, y elimina las frecuencias altas, que hacen que elsistema aumente el volumen de su salida infinitamente, al volverse inestable. Por ejemplo, si hablamos de un control de posición de un motor, al introducirle una señal discontinua se producen frecuenciasaltas que hacen que el motor se sitúe en posiciones extremas al aumentar infinitamente la amplitud de las señales que se realimentan positivamente en su interior.
El esquema básico de control porvariable de estado se muestra en la figura 1. La estrategia, que es igualmente válida para sistemas continuos y discretos consiste en utilizar las variables de estado para realimentar el sistemamediante una matriz , y comparar el estado con unas señales de referencia , de donde se tiene que
(1.1)
Para que (1.1) tenga sentido, las dimensiones de las variables involucradas deben ser lassiguientes:
Figura 1: Realimentación por Variable de Estado
Si desarrollamos la estructura del sistema que queremos controlar, el diagrama de bloques de la representación en variable de estadopara sistemas continuos quedaría de la siguiente forma.
Figura 2: Realimentación por Variable de Estado de un sistema continuo
Los bloques que constituyen el sistema de control continuo(figura 2) se definen por valores numéricos constantes, salvo el bloque que realiza la integral (1/s). A y K son matrices, B y C son vectores y D es un escalar. Las ecuaciones que se deducen del diagramadel sistema de control continuo son las siguientes:
que pueden reescribirse como
Se obtienen entonces un nuevo sistema global para el que la entrada es , la salida es y las variables de...
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