Ensayo

 Caso II :  |
tiene raíces complejas lo que produce un factor cuadrático irreducible ( m
La descomposición será en la forma
Es decir tantas fracciones parciales como repetido esté el factorcuadrático.
Esta vez el polinomio del denominador es de grado dos ( irreducible puesto que no se puede factorizar en ) razón por la que el polinomio del numerador es de grado menor; el polinomio másgeneral de grado menor es el lineal o de grado uno
Ejemplo 3:
Ahora será necesario determinar las constantes del caso
Ejemplo 4:

Sabiendo que el denominador tiene que ser el mínimo comúnmúltiplo para que sea el denominador de la fracción original
Ejemplo 5:

Ejemplo 6:

No se dispone de ninguna raíz real.
Por lo tanto efectuamos el producto para comparar coeficientescomparando coeficientes

que se integran completando el cuadrado

si

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Remplazando se tiene que

 

CASO 3: Factores Cuadráticos Distintos.
A cadafactor cuadrático reducible, que figure en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde una fracción de la forma siendo A y B constantes a determinar.
Ejemplo:
Calcular:

Con loque se obtiene

de donde

luego los valores a encontrar son.
A = 0 , B = 1 , C = 1 , D = 0

 
CASO 4: Factores cuadráticos Iguales
A cada factor cuadrático irreducible, que se repita nveces en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde una suma de n fracciones de la forma

siendo los valores de A y B constantes reales.
Ejemplo:
Calcular la siguente integraltendremos que por tanto multiplicando a ambos lados de la igualdad por el minimo común denominador tenemos

Donde los valores de las constantes son
A = 0 , B = 2 , C = 0 , D = 1
De donderemplazando e integrando a primitivas se obtiene.

Esto es fracciones parciales, gracias.

Caso III (Factores Cuadraticos Irreducibles)
Si Q(x) tiene un factor de la forma ax2+bx+c, donde...