Ensayo

APUNTES DE MATEMÁTICAS CURSO PROPEDÉUTICO

Ing. Cecilia Vargas Velasco Ing. Enrique Márquez Rivas Ing. Julio Meléndez Pulido

Periodo: 2011-1

Primera edición. 2011

Ingeniería Electrónica Ingeniería en Sistemas Computacionales

INDICE
Págs. 1.0 1.1 1.2 Expresiones algebraicas Notación y terminología Operaciones con polinomios 3 3 6

2.0 2.1 2.2 2.3

Exponentes y RadicalesExponentes Radicales Racionalización

9 9 12 13

3.0 3.1 3.2

Ecuaciones de primer grado Solución de ecuaciones de primer grado Sistemas de ecuaciones de primer grado

14 14 18

4.0 4.1 4.2

Productos Notables y Factorización Productos Notables Factorización

24 24 29

5.0 5.1 5.2 5.3

Solución de ecuaciones de segundo grado Método de factorización Por fórmula General Método gráfico51 52 53 55

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1.0 EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1.1 NOTACION Y TERMINOLOGIA Notación literal.
Además de los números usados en aritmética, en el álgebra se usan letras, una letra puede representar cualquier número conocido o desconocido o cualquier intervalo numérico; los números representados por letras se llaman literales.

Ejemplo: 3x + 4 = 5 x en Q / -3 < x < 2

Coeficiente. En laexpresión 7xy, 7, x, y, son factores. Las literales de un producto como x, y se llaman factores literales. Comúnmente, el factor numérico 7 se llama coeficiente de los otros valores, pero, en forma más general, cualquier factor o factores pueden considerarse como el coeficiente de los factores restantes; así, en 7xy, 7x es el coeficiente de y y 7y es el coeficiente de x.

Ejemplo: -5a a -5 es elcoeficiente numérico y a es la literal 1 es el coeficiente numérico y a es la literal.

Expresiones algebraicas. El signo + o — separan una expresión, cada una de estas partes precedida de un signo + o - se llama término. Ejemplos: 3x + 2 Los términos son 3x y 2. = 2 Los términos son y 2
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3x es una expresión de un solo término, por tanto, es un monomio, x + 2x — 6 es una expresión de trestérminos, es decir, es un trinomio. La palabra polinomio se usa para indicar una expresión de dos o más términos.

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1.2 OPERACIONES CON POLINOMIOS LEYES DE SIGNOS tiene es un valor positivo (300 pesos) y los 800 pesos son los
PARA LA SUMA (( + ) + ( + ) = + (( + ) + ( - ) = se efectúa la suma algebraica y se coloca el signo del sumando mayor (( - ) + ( + ) = se efectúa la suma algebraica y secoloca el signo del sumando mayor (( - ) + ( - ) = -

PARA LA RESTA Para hallar la diferencia entre dos números relativos se suma el minuendo al sustraendo cambiándole el signo: (+8)-(+4)=(+8)+(-4)=+4 ( + 8 ) - ( - 4 ) = ( + 8 ) + ( + 4 ) = + 12 ( - 8 ) - ( + 4 ) = ( - 8 ) + ( - 4 ) = - 12 ( - 8 ) - ( - 4 ) = (( - 8 ) + ( + 4 ) = - 4 PARA LA MULTIPLICACIÓN (+)X(+)=+ (+)X(-)=(-)X(+)=(-)X(-)=+ PARALA DIVISION (( + ) ÷ ( + ) = + (( + ) ÷ ( - ) = (( - ) ÷ ( + ) = (( - ) ÷ ( - ) = +

Signos de agrupación
Los signos de agrupación se emplean para indicar que las cantidades encerradas en ellos deben considerarse como una sola cantidad. Existen cuatro signos de agrupación: el paréntesis ( ), el corchete [ ], las llaves { } y el vínculo o barra . Regla general para suprimir signos deagrupación: 1. Para suprimir signos de agrupación precedidos del signo +, se deja el mismo signo que tengan cada una de las cantidades que están dentro de él. 2. Para suprimir signos de agrupación precedidos del signo –, se deja cambia el signo que tengan cada una de las cantidades que están dentro de él.

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3. Cuando los signos de agrupación están incluidos dentro de otros, se suprimen uno en cadapaso, empezando por el más interior. Ejemplo 1: Obtén el resultado de la suma de polinomios

(5a  b)   4(3a  b)  3a  b

(5a  b)   4(3a  b)  3a  b 

5a  b  12a  4b  3a  b 

5a  b  12a  4b  3a  b 

Ejemplo 2: ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación entre polinomios?

(2 y  z)   4(2 y  z)  4 y  6 z 

(2 y  z )   4(2 y  z )  4 y  6 z ...