ensayo

Distancia entre un punto y una recta
La distancia de un punto, P, a una recta, r, es la menor de la distancia desde el punto a los infinitos puntos de la recta.
Esta distancia corresponde ala perpendicular trazada desde el punto hasta la recta.


Ejemplos:
1 Hallar la distancia desde el punto P(1, 3, −2) a la recta .






2 Hallar la distancia desde el punto P(1, 2, 3) ala recta .




Distancia entre rectas paralelas
La distancia de una recta, r, a otra paralela, s, es la distancia desde un punto cualquiera de r a s.


Distancia entre rectas que se cruzanLa distancia entre dos sectas que se cruzan se mide sobre la perpendicular común.
Sean  y  las determinaciones lineales de las rectas r y s.

Los vectores  determinan paralelepípedo cuya altura esla distancia entre las dos rectas.
El volumen de un paralelepípedo es .
Teniendo en cuenta el volumen es el valor absoluto del producto mixto de los tres vectores y el área de la base es el producto vectorialde los vectores directores de las rectas, la altura, es decir, la distancia entre los dos puntos es igual a:

Ejemplo: 
Hallar la mínima distancia entre las rectas:








Distancia deun punto a un plano
La distancia de un punto, P, a un plano, π, es la menor de la distancia desde el punto a los infinitos puntos del plano.
Esta distancia corresponde a la perpendicular trazadadesde el punto al plano.


Ejemplo:
1Hallar la distancia del punto P(3, 1, −2) a los planos  y .


2Hallar la distancia del punto Q(5, 5, 3) al plano .


Distancia entre planos paralelosPara calcular la distancia entre dos planos paralelos, se halla la distancia de un punto cualquiera de uno de ellos al otro.
También se puede calcular de esta otra forma:


Ejemplo:
Calcular ladistancia entre los planos  y .

Los dos planos son paralelos.
Transformamos la ecuación del segundo plano para que los dos planos tengan el mismo vector normal.




Hallar el volumen del...