Ensayo

Probabilidades
La probabilidad es la medida cuantitativa por medio de la cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y lafilosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos.
La probabilidad, por lo tanto, puede definirse como la razón entre la cantidad de casos prósperos y la cantidad de cuestiones posibles. La matemática, la física y la estadística son algunas de las áreas que permiten arribar a conclusiones respecto a laprobabilidad de eventos potenciales.
La probabilidad se encarga de evaluar todas aquellas actividades en donde se tiene incertidumbre acerca de los resultados que se pueden esperar, esto quiere decir que la probabilidad  está presente en casi en todas las actividades que se pretenda realizar, ejemplos:
-Cualquier proyecto de Ingeniería o de otras áreas
-Competencias deportivas
-Juegos deazar, etc., etc.
  ¿Cómo podemos calcular probabilidades?
1. Haciendo uso de las estadísticas.
En este caso, se hace uso de la información que se ha acumulado acerca del evento que nos interesa, y después de esto se procede a calcular las probabilidades requeridas.

PROBABILIDAD SIMPLE es igual a la cantidad de formas en que un resultado específico va a suceder entre la cantidad total deposibles resultados. 
Cantidad de formas en que un resultado especifico va a suceder.
Ejemplo: Hay 87 canicas en una bolsa y 68 son verdes. Si se escoge una, ¿cuál es la probabilidad de que esta sea verde?
Solución:
* Divide la cantidad de formas de elegir una canica verde (68) por la cantidad total de canicas (87)
* 68 ÷ 87 = 0.781609
* Redondea a la precisión deseada (es decir 0.781609redondeado a centésimos es 0.78)
Definición de PROBABILIDAD CONJUNTA: Cuando dos o más variables tienen comportamientos conjuntos
lo cual es igual a 
Definición de Probabilidad Marginal: Comportamiento de una variable sin considerar otra.
Para la variable aleatoria Y:
lo cual es igual a
Similarmente se hace para la variable aleatoria X
INDEPENDENCIA ESTADÍSTICA - REGLA DE LA MULTIPLICACIÓNAl resolver la probabilidad de ocurrencia conjunta de (A y B) se tiene:
La regla general de la multiplicación
  Los eventos A y B son independientes sólo si :
P (A / B) = P (A) 
P (B / A) = P (B)
  Los eventos son estadísticamente independiente sólo sí: 

P(A y B) = P (A). P (B)
Probabilidad Conjunta
Si quisiéramos conocer cuál es la probabilidad de sacar 5 al tirar dos veces undado, estamos hablando de sucesos independientes; pues los tiros son distintos. 
Para estos casos la probabilidad de ocurrencia de ambos sucesos simultáneamente será igual al producto de las probabilidades individuales. 
P(M y N)=P(M)*P(N)
Para nuestro ejemplo la respuesta sería:

Nota: Aplicamos la misma fórmula para eventos dependientes siempre y cuando estemos buscando la probabilidadsimultánea de los sucesos.

Reglas de la adición
Existen dos reglas de la adición:

 
Regla especial de la adición.
 

 
Regla general de la adición.
Regla especial de la adición.
 Los eventos deben ser mutuamente excluyentes. Es decir, cuando un evento ocurre,ninguno de los demás eventos puede ocurrir al mismo tiempo.Si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes, la regla especial de laadición estableceque la probabilidad de que ocurra uno u otro es igual a la suma de sus probabilidades:
P(AUB)=P(A)+P(B)
 
Ejemplo:
 
Una máquina llena bolsas de plástico con una combinación de verduras. La mayoría de lasbolsas contienen el peso correcto, aunque como consecuencia de la variación del tamañodel frijol y otras verduras, un paquete podría pesar menos o más. Una revisión de...