ensayos

Manipulación de expresiones algebraicas en Maple
José Luis Torres Rodríguez*
Marzo 2011
Maple proporciona diversas funciones que nos permiten realizar manipulaciones sobre expresiones algebraicas, tales como simplificaciones, factorizaciones, expansión de expresiones con exponentes, agrupación de
términos comunes, normalización de expresiones racionales, manipulación del numerador ydenominador de
una expresión racional; además de conversion de tipos de expresiones, entre otras. A lo largo de este capítulo
describiremos várias de las funciones que nos permiten realizar este tipo de manipulaciones.

1.

Simplificación

Al manipular una expresión, Maple lleva a cabo simplificaciones automáticas sobre ésta. El sistema fue
diseñado para mantener las expresiones en la forma quefueron introducidas; sin embargo, en el caso de
expresiones aritméticas, se llevan a cabo algunas simplificaciones sencillas en sumas, productos, cocientes y
potencias de números enteros y racionales, números racionales expresados en forma fraccionaria, reducción
de monomios semejantes y expresiones en las que puede aplicarse la propiedad asociativa, entre otras. Por
ejemplo:
Normalización defracciones:
>

-54/9*x^2 + 16/128*x + 32/4 = 0;

1
x+8=0
8
Expresiones con operaciones aritméticas y racionales:
−6 x2 +

>

2^3*x^3 - 4.2/8*x^2 + x/(3.5*4);
8 x3 − 0,5250000000 x2 + 0,07142857143 x

Agrupación de términos identicos en sumas y productos:
>

a + b + c + 2*a - 4*c;
3a + b − 3c

Reordenamiento de productos, colocando el factor constante al inicio de la expresión:>

a*b*3^2*x;
9abx

Eliminación de factores sintácticamente idénticos en el numerador y el denominador de fracciones
algebraicas:
>

(a*b)/(a*x^2*b);
1
x2

* Coordinación

de Cómputo, Facultad de Ciencias, UNAM

1

Eliminación de elementos repetidos en conjuntos:
>

{x, a, b, a, f, g, x};
{f, g, a, x, b}

Combinación de potencias de acuerdo a la regla (xr )s = x(r s) ,cuando r y s son racionales y además
−1 < r ≤ 1:
>

(x^(3/5))^(2/3), (x^(1/3))^(-3/4);
1

x(2/5) ,

x(1/4)

Distribución de potencias según la regla (x y)r = xr y r , cuando r es un número racional, y x o y
son positivos:
>

(4*x)^(2/3), (3/x)^(2/3);
1
4(2/3) x(2/3) , 3(2/3) ( )(2/3)
x

También se llevan a cabo otras simplificaciones, como producto de la evaluación de ciertasexpresiones,
por ejemplo:
>

ln(1/2);
−ln(2)

>

cos(Pi/4);

√

2
2

>

abs(abs(x));

|x|
Cabe aclarar que, en estos últimos casos en realidad no se lleva a cabo una simplificación automática,
ésta es resultado de la evaluación.
Cuando se usan expresiones más complicadas, las reglas de simplificación automática no las reducen a su
forma más simple. En estos casos esnecesario solicitar explicitamente la simplificación; esto puede hacerse
por medio del comando simplify; su sintaxis es:
simplify(expr);
simplify(expr, regla1, regla2, ..., reglan);
Donde expr es la expresión a simplificar. También se pueden especificar, opcionalmente, las reglas de
simplificación que deseamos aplicar a la expresión; aunque esta instrucción puede aplicar reglas de simplificaciónapropiadas para cada tipo de expresión, de tal forma que generalmente obtenemos una forma más
simple. Por ejemplo, consideremos los siguientes ejemplos:
>

>

9^(1/2) - 3;

√

9−3

9^n/(3^n*3^n) - 1;

9n
−1
(3n )2
Nótese que en ambos casos no se realiza la simplificación. Intentemos usando simplify:
>

simplify(9^(1/2) - 3);
0
2

>

simplify(9^n/(3^n*3^n) - 1);
0

Veamosotro ejemplo:
>

F1 := exp(-ln(x) + x)*(x^2 + 2*sin(x)^2 + 2*cos(x)^2 - 3*x - 2);
F1 := e(−ln(x)+x) (x2 + 2 sin(x)2 + 2 cos(x)2 − 3 x − 2)

>

simplify(F1);

ex (x − 3)
Algunas de las opciones soportadas por simplify nos permiten aplicas reglas específicas, por ejemplo
cuando las expresiones involucran funciones trigonometricas, logaritmos o radicales; como veremos a continuación....