EPILOGO PARTE DOS
Páginas: 2 (446 palabras)
Publicado: 21 de abril de 2015
EPILOGO: PARTE DOS
ALTERNATIVAS
La tabla PT2.3 muestra un resumen de las alternativas para la solución de las raíces de ecuaciones algebraicas y trascendentes. Aunque los métodos gráficosconsumen tiempo, ofrecen cierto conocimiento sobre el comportamiento de la función y son útiles para identificar valores iniciales y problemas potenciales como el de las raíces múltiples.
Los métodosnuméricos se dividen en dos grandes categorías: métodos cerrados y abiertos. Los primeros requieren dos valores iniciales que estén a ambos lados de la raíz, para acotarla. Este “acotamiento” se mantieneen tanto se aproxima a la solución, así, dichas técnicas son siempre convergentes.
Las técnicas abiertas difieren de los métodos cerrados inicialmente en que usan la información de un solo punto (odos valores que no necesitan acotar a la raíz para extrapolar a una nueva aproximación de la misma). Esta propiedad es una espada de dos filos. Aunque llevan a una rápida convergencia, también existela posibilidad de que la solución diverja. En general, la convergencia con técnicas abiertas es parcialmente de- pendiente de la calidad del valor inicial y de la naturaleza de la función. Cuanto máscerca esté el valor inicial de la raíz verdadera, los métodos convergerán más rápido.
De las técnicas abiertas, el método estándar de Newton-Raphson se utiliza con frecuencia por su propiedad deconvergencia cuadrática. Se puede usar la técnica modificada de Newton-Raphson y así obtener una rápida convergencia para raíces múltiples. Sin embargo, dicha técnica requiere una expresión analítica tantopara la primera como para la segunda derivada.
Todos los métodos numéricos son fáciles de programar en computadoras y requieren de un tiempo mínimo para determinar una sola raíz. Sobre esta base,usted podría concluir que los métodos simples como el de bisección resultarían suficientemente buenos para fines prácticos. Algunos algoritmos de cómputo intentan conjugar las ventajas de ambas...
ALTERNATIVAS
La tabla PT2.3 muestra un resumen de las alternativas para la solución de las raíces de ecuaciones algebraicas y trascendentes. Aunque los métodos gráficosconsumen tiempo, ofrecen cierto conocimiento sobre el comportamiento de la función y son útiles para identificar valores iniciales y problemas potenciales como el de las raíces múltiples.
Los métodosnuméricos se dividen en dos grandes categorías: métodos cerrados y abiertos. Los primeros requieren dos valores iniciales que estén a ambos lados de la raíz, para acotarla. Este “acotamiento” se mantieneen tanto se aproxima a la solución, así, dichas técnicas son siempre convergentes.
Las técnicas abiertas difieren de los métodos cerrados inicialmente en que usan la información de un solo punto (odos valores que no necesitan acotar a la raíz para extrapolar a una nueva aproximación de la misma). Esta propiedad es una espada de dos filos. Aunque llevan a una rápida convergencia, también existela posibilidad de que la solución diverja. En general, la convergencia con técnicas abiertas es parcialmente de- pendiente de la calidad del valor inicial y de la naturaleza de la función. Cuanto máscerca esté el valor inicial de la raíz verdadera, los métodos convergerán más rápido.
De las técnicas abiertas, el método estándar de Newton-Raphson se utiliza con frecuencia por su propiedad deconvergencia cuadrática. Se puede usar la técnica modificada de Newton-Raphson y así obtener una rápida convergencia para raíces múltiples. Sin embargo, dicha técnica requiere una expresión analítica tantopara la primera como para la segunda derivada.
Todos los métodos numéricos son fáciles de programar en computadoras y requieren de un tiempo mínimo para determinar una sola raíz. Sobre esta base,usted podría concluir que los métodos simples como el de bisección resultarían suficientemente buenos para fines prácticos. Algunos algoritmos de cómputo intentan conjugar las ventajas de ambas...
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